直线Y=KX+1与双曲线C:2x^2-y^2=1的右支交于不同的两点A,B,若双曲线C的右焦点F在以AB为直径的圆上,求K

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/16 12:27:33

直线Y=KX+1与双曲线C:2x^2-y^2=1的右支交于不同的两点A,B,若双曲线C的右焦点F在以AB为直径的圆上,求K
直线Y=KX+1与双曲线C:2x^2-y^2=1的右支交于不同的两点A,B,若双曲线C的右焦点F在以AB为直径的圆上,求K

直线Y=KX+1与双曲线C:2x^2-y^2=1的右支交于不同的两点A,B,若双曲线C的右焦点F在以AB为直径的圆上,求K
a= √2/2,b=1,c=√6/2,
双曲线C的右焦点F在以AB为直径的圆上,
则AF⊥BF,
设A（x1,y1),B(x2,y2),
F(c,0),
向量AF=（x1-c,-y1),
向量BF=（x2-c,-y2),
∵向量AF⊥BF
∴向量AF·BF=x1x2-c(x1+x2)+c^2+y1y2=0,
y1=kx1+1,
y2=kx2+1,
y1y2=k^2x1x2+k(x1+x2)+1,
x1x2-c(x1+x2)+c^2+k^2x1x2+k(x1+x2)+1=0,
x1x2(1+k^2)+(x1+x2)(k-c)+1+c^2=0,
直线方程代入双曲线方程,
2x^2-(kx+1)^2=1,
(2-k^2)x^2-2kx-2=0,
根据韦达定理,
x1+x2=2k/(2-k^2),
x1x2=-2/(2-k^2),
(1+k^2)*[-2/(2-k^2)]+2k(k-c)/(2-k^2)+1-c^2=0,
-2-2k^2+2k^2-√6k+(1-3/2)(2-k*2)=0,
k^2-2√6k-6=0,
∴k=(√6±2√15)/2.

双曲线方程为x^2-y^2=1,设直线y=kx+1与双曲线c交于AB两点,求k的取值范围就k讨论直线y=kx+1与双曲线x^2-y^2=1的焦点个数讨论直线l：y=kx+1与双曲线C：x^2--y^2=1的公共点的个数如题,详细过程,谢谢. 直线y=kx+1与双曲线C:x^2-y^2=1的左支只有一个公共点,求k的范围直线l:y=kx+1与双曲线C:3x^2-y^2=1 相交于不同的A,B两点.求AB的长度直线y=kx+1与双曲线C:x^2-y^2=1的右支有两个个公共点,求k的范围双曲线x^2-2y^2+kx-4k=0与直线y=kx+1的两个交点关于y轴对称,求两交点坐标. 已知双曲线C:x^2-y^2=1与直线:Y=kx+1.k≠1是直线l与双曲线有两个不同交点的什么条件急求!直线L：y=kx-1与双曲线C：3x^2-y^2=1交于A,B,双曲线C与x轴正半轴交于点M,直线L：y=kx-1与双曲线C：3x^2-y^2=1交于A,B,双曲线C与x轴正半轴交于点M,试推断是否存在实数k,使得以线段AB为直径的圆恰如图,直线y=kx+2与x轴、y轴分别交于点A、B,点C(1,a)是直线与双曲线的一个交点如图,直线y=kx+2与x轴、y轴分别交于点A、B,点C（1,a）是直线与双曲线y=m/x的一个交点,过点C作CD⊥y轴,垂足为D,且△BCD 已知双曲线x^2-y^2=1及支线y=kx-1 若直线与双曲线有交点求k的范围已知双曲线kx²-y²=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直,则该双曲线的离心率是已知双曲线y^2-x^2=9,若直线y=kx-3k与双曲线有唯一一个公共点,求kx^2+k 直线Y=KX+1与双曲线C:2x^2-y^2=1的右支交于不同的两点A,B,若双曲线C的右焦点F在以AB为直径的圆上,求K 设双曲线C的方程为x^2/4-y^2=1,支线L的方程是y=kx+1在下列情况下,分别讨论k的范围直线L与双曲线C（1）有已知双曲线x^2/3-y^2=1,直线y=kx+m与双曲线交于C.D两点,且C,D两点都在以A（0,-1）,的圆上求M取值范围如图,双曲线y=k/x与直线y=kx+b只有一个交点(1,2),且直线y=kx+b交于Y轴于点B,交于X轴为点c求双曲线和直线的解析式。如图,直线y1=kx+2与x轴、y轴分别交于点A、B,点C（1,a）,D(b,-2)是直线与双曲线y2=m/x的一个交点如图,直线y=kx+2与x轴、y轴分别交于点A、B,点C（1,a）,D(b,-2)是直线与双曲线y=m/x的一个交点,过点C作CE⊥