关于x的方程x²+(m-2)x+5-m=0的两个实根都大于2,则m的取值范围是?我算出来是m≤-4,可答案上是-5<m≤-4.求解

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 01:00:05
关于x的方程x²+(m-2)x+5-m=0的两个实根都大于2,则m的取值范围是?我算出来是m≤-4,可答案上是-5<m≤-4.求解

关于x的方程x²+(m-2)x+5-m=0的两个实根都大于2,则m的取值范围是?我算出来是m≤-4,可答案上是-5<m≤-4.求解
关于x的方程x²+(m-2)x+5-m=0的两个实根都大于2,则m的取值范围是?
我算出来是m≤-4,可答案上是-5<m≤-4.求解

关于x的方程x²+(m-2)x+5-m=0的两个实根都大于2,则m的取值范围是?我算出来是m≤-4,可答案上是-5<m≤-4.求解
关于x的方程x^2+(m-2)x+5-m=0的两个实根都大于2,看成是二次函数,X=2时,函数值大于0,顶点在(2,0)的右边,且判别式的值大于等于0.
4+2m-4+5-m>0,(2-m)/2>2,(m-2)^2-4(5-m)≥0
解得:-5<m≤-4.
参考:
判别式△=(m-2)^2-4(5-m)>=0
得m^2-16>=0
得m>=4或m=4 (x1-2)(x2-2)>0
所以2-m>4 得m0 得m>-5
所以综合后是-5

b^2-4ac=(m-2)²-4(5-m)=m²-4m+4-20+4m=m²-16≥0
m≥4 or m≤-4
x1+x2=2-m>4
m<-2
x1x2=5-m>0
m<5
∴m≤-4