曲线y=x+1/x,x=2,y=2围成图形面积 要用定积分做哦

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 05:19:27
曲线y=x+1/x,x=2,y=2围成图形面积 要用定积分做哦

曲线y=x+1/x,x=2,y=2围成图形面积 要用定积分做哦
曲线y=x+1/x,x=2,y=2围成图形面积 要用定积分做哦

曲线y=x+1/x,x=2,y=2围成图形面积 要用定积分做哦
围成图形面积=∫(x+1/x)dx
=(x²/2+lnx)│
=2+ln2-1/2
=3/2+ln2

可以计算出积分区间为（1,2）
对 x+1/x 的积分 得到 xx/2+lnx 即 ln2+1.5
对 y=2 积分 得到 2x 即 2
故结果为两者相减 ln2-0.5

先求区间：
y = x + 1/x 及 y = 2 的交点是(1，2)
y = 2 及 x = 2 的交点是(2，2)
y = x + 1/x 及 x = 2 的交点是(2，5/2)
积分区间为(1，2)，在这个区间上，(x + 1/x) > 2
∴所求图形面积A = ∫(1->2) [(x + 1/x) - 2] dx
= x²/2 + ...

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先求区间：
y = x + 1/x 及 y = 2 的交点是(1，2)
y = 2 及 x = 2 的交点是(2，2)
y = x + 1/x 及 x = 2 的交点是(2，5/2)
积分区间为(1，2)，在这个区间上，(x + 1/x) > 2
∴所求图形面积A = ∫(1->2) [(x + 1/x) - 2] dx
= x²/2 + ln|x| - 2x (1->2)
= (2 + ln2 - 4) - (1/2 + 0 - 2)
= ln2 - 1/2
≈ 0.193

收起

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