若a²+b²=1,b²+c²=2,c²+a²=2,求ab+bc+ca的最小值是求最大值

若a²+b²=1,b²+c²=2,c²+a²=2,求ab+bc+ca的最小值是求最大值
若a²+b²=1,b²+c²=2,c²+a²=2,求ab+bc+ca的最小值
是求最大值

若a²+b²=1,b²+c²=2,c²+a²=2,求ab+bc+ca的最小值是求最大值
根据基本不等式,有a²+b²≥2ab,b²+c²≥2bc,c²+a²≥2ac,
∴ab≤1/2,bc≤1,ac≤1
∴ab+bc+ca的最大值为1/2+1+1=2.5

确定是求最小而不是最大？

∵b²+c²=2，c²+a²=2
∴b²=a²
∵a²+b²=1
∴a²=b²=1/2，c²=3/2
∴a=±√2/2，b=±√2/2，c=±√6/2
那么ab+bc+ca的取值只有以下三类情形(8小类)：
1、 若a、b、c都>0或<0，a...

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∵b²+c²=2，c²+a²=2
∴b²=a²
∵a²+b²=1
∴a²=b²=1/2，c²=3/2
∴a=±√2/2，b=±√2/2，c=±√6/2
那么ab+bc+ca的取值只有以下三类情形(8小类)：
1、 若a、b、c都>0或<0，ab+bc+ca=1/2+√3
2、 若a=b>0、c<0，或a=b<0、c>0，ab+bc+ca=1/2-√3
3、 若a+b=0、c不论正负，ab+bc+ca=-1/2
综合可知ab+bc+ca的最小值是1/2-√3

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