作业帮9(a+b）的平方-16（2a-b）的平方（9k的平方+1）的平方-36k的平方已知a、b、c是△abc的三边,试说明a的平方-b的平方-c的平方-2bc的值是正数、零还是负数三题20分. 速度
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 15:11:43
9(a+b）的平方-16（2a-b）的平方（9k的平方+1）的平方-36k的平方已知a、b、c是△abc的三边,试说明a的平方-b的平方-c的平方-2bc的值是正数、零还是负数三题20分. 速度
9(a+b）的平方-16（2a-b）的平方
（9k的平方+1）的平方-36k的平方
已知a、b、c是△abc的三边,试说明a的平方-b的平方-c的平方-2bc的值是正数、零还是负数
三题20分. 速度
9(a+b）的平方-16（2a-b）的平方（9k的平方+1）的平方-36k的平方已知a、b、c是△abc的三边,试说明a的平方-b的平方-c的平方-2bc的值是正数、零还是负数三题20分. 速度
9(a+b)²-16(2a-b)²
=[3(a+b)]²-[4(2a-b)]²
=(3a+3b+8a-4b)(3a+3b-8a+4b)
=(11a-b)(7b-5a)
(9k²+1)²-36k²
=(9k²+1)²-(6k)²
=(9k²+1+6k)(9k²+1-6k)
=(3k+1)²(3k-1)²
(3) 由余弦定理：a²=b²+c²-2bccosa
a²-b²-c²-2bc=-2bccosa-2bc
=-2bc(cosa+1)
因为 cosa>=-11 所以cosa+1>=0
所以-2bc(cosa+1)
a²-b²-c²-2bc＝a²－﹙b²＋c²＋2bc﹚
＝a²－﹙b＋c﹚²
＝﹙a－b－c﹚﹙a＋b＋c﹚
∵a－b－c＜0,a＋b＋c＞0
∴a²-b²-c²-2bc＜0,是负值
1·= 9（a2+b2+2ab）-16(4a2+b2-4ab)
=-55a2-7b2+82ab
2` =81的4次方+1+18k2-36k2
=81k的4次方-18k2+1
=(9k2-1)的平方
3· a²-b²-c²-2bc
=a^2-(b+c)^2
=(a+b+c)(a-b-c)
∵a、b、c是△ABC的三边
∴a+b+c>0,a-b-c<0
∴a²-b²-c²-2bc为负数