若关于x的不等式(m^2-3)x^2+5x-2>0的解集是(1/2,2),求实数m的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 13:39:44
若关于x的不等式(m^2-3)x^2+5x-2>0的解集是(1/2,2),求实数m的值

若关于x的不等式(m^2-3)x^2+5x-2>0的解集是(1/2,2),求实数m的值
若关于x的不等式(m^2-3)x^2+5x-2>0的解集是(1/2,2),求实数m的值

若关于x的不等式(m^2-3)x^2+5x-2>0的解集是(1/2,2),求实数m的值
不等式(m^2-3)x^2+5x-2>0的解集是(1/2,2),
则方程(m^2-3)x^2+5x-2=0的两个根为1/2和2,
由韦达定理,得
1/2 +2=-5/(m²-3) (1)
(1/2)×2=-2/(m²-3) (2)
解m²=1,m=±1

问题转换成(m^2-3)x^2+5x-2=0的两个根是1/2,2。根据求根公式x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/2a就可以得到m的值了。