抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点及顶点构成等边三角形和等腰直角三角形的条件

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 17:21:05
抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点及顶点构成等边三角形和等腰直角三角形的条件

抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点及顶点构成等边三角形和等腰直角三角形的条件
抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点及顶点构成等边三角形和等腰直角三角形的条件

抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点及顶点构成等边三角形和等腰直角三角形的条件
有两交点,则a0,判别式:delta=b^2-4ac>0
此两交点与顶点必为等腰三角形.
若为等边三解形,则有:h=|c-b^2/(4a)|=tan60*|x1-x2|/2=√3/2|x1-x2|
因 (x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=b^2/a^2-4c/a=(b^2-4ac)/a^2
所以有:[c-b^2/(4a)]^2=3/4 (b^2-4ac)/a^2
化简得等边三角形的条件:b^2-4ac=12

前提:抛物线和x轴有2个交点
为等腰直角三角形条件:delta=b^2-4*a*c=4
为等边三角形条件:delta=b^2-4*a*c=12
若需要详细证明过程请留邮箱。


设y=x²+bx+c与x轴的两个交点为A、B
顶点为C
那么AB=√Δ,作CD⊥x轴于点D
点C到x轴的距离为Δ/4
(1)当△ABC是等腰直角三角形时,AB=2CD
∴√Δ=2Δ/4=Δ/2
∴√Δ=2
∴Δ=4
即b²-4c=4
(2)当△ABC是等边三角形时,CD=√3/2AB
∴Δ...

全部展开


设y=x²+bx+c与x轴的两个交点为A、B
顶点为C
那么AB=√Δ,作CD⊥x轴于点D
点C到x轴的距离为Δ/4
(1)当△ABC是等腰直角三角形时,AB=2CD
∴√Δ=2Δ/4=Δ/2
∴√Δ=2
∴Δ=4
即b²-4c=4
(2)当△ABC是等边三角形时,CD=√3/2AB
∴Δ/4=√3/2√Δ
∴√Δ=2√3
∴Δ=12
∴b²-4c=12

收起

抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点,那么一元二次方程根的情况是抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点,那么一元二次方程y=ax2+bx+c的根的情况是前面错了!Sorry,应该是抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根,就是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的两个交点点一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根,就是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的两个交点的—— 2.抛物线Y=AX2+BX+C的顶点坐标是(1.16),与X轴交于A.B两点.AB=8,求抛物线的表达式 抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点a(1,0)和点b(-3,o),与y轴交于点c(1)求抛物线的解析式(2)设抛物线的对称轴与x 已知:抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(k,0)(k 已知抛物线y知方程:ax2+bx+c==ax2+bx+c,其顶点在x轴的上方,它与y轴交于点C(0,3),与x轴交于点A及点B(6,0).已知抛物线y=ax2+bx+c,其顶点在x轴的上方,它与y轴交于点C(0,3),与x轴交于点A及点B(6,0).又知方程:ax 若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是1和-3,则抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的两个交点坐标为 已知抛物线y=ax2(平方)+bx+c的对称轴是直线x=3,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于已知抛物线y=ax2(平方)+bx+c的对称轴是直线x=3,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,OC=2,S△ABC=4.求抛物线 抛物线y=ax2+bx+c(a大于0)与x轴交于(x1,0)(x2,0)x1小于x2,则不等式ax2+bx+c>0的解集为?(-∞,x1)∪(x2,看不懂 ,一元二次方程x2+2x-3=0的二根x1,x2(x1<x2)是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交 已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于P,Q两点,求以PQ为直径的圆的方程. 若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根x1=-1,x2=2,则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标 已知开口向下的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(m,0),B(n,0)两点(m 抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)(x1第一问我已经求出。 抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标,其实就是一元二次方程ax2+bx+c=0的? 已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于ab两点,与y轴交于点c,其中点a在x轴负半轴上,点C在y轴负半轴上,线段OA、OC的长(OA 如果一条抛物线y=ax2+bx+c(a不等于0)与x轴有两个交点,那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的抛物线三角形 二次函数以图形的相似如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,D为OC的中点如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,D为OC的中点,直线AD交抛物线于点E(2,6),