求助一道高等代数多项式的问题证明：多项式g(x)=1+x^2+x^4...+x^2n能整除f(x)=1+x^4+x^8...+x^4n的充分必要条件是n为偶数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/26 01:59:30

求助一道高等代数多项式的问题证明：多项式g(x)=1+x^2+x^4...+x^2n能整除f(x)=1+x^4+x^8...+x^4n的充分必要条件是n为偶数
求助一道高等代数多项式的问题
证明：多项式g(x)=1+x^2+x^4...+x^2n能整除f(x)=1+x^4+x^8...+x^4n的充分必要条件是n为偶数

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若n=2m
f(x)=(x^(8m+4)-1)/(x^4-1)
=(x^(4m+2)-1)(x^(4m+2)+1)/(x^4-1)
=(1+x^2+x^4+...+x^4m)(x^(4m+2)+1)/(x^2+1)
=g(x)*[(x^2)^(2m+1)+1]/(x^2+1),而x^2+1整除[(x^2)^(2m+1)+1],所以g(x)整除f(x).
反过来,一个反例即可：n=1时g(x)=1+x^2,f(x)=1+x^4,g(x)不整除f(x).
证毕.

求助,高等代数题目,多项式. 证明高等代数多项式高等代数问题,用多项式部分知识证明! 求助一道高等代数多项式的问题证明：多项式g(x)=1+x^2+x^4...+x^2n能整除f(x)=1+x^4+x^8...+x^4n的充分必要条件是n为偶数高等代数中,关于A的特征多项式中的问题高等代数关于特征多项式问题求解高等代数题目,多项式. 高等代数,多项式高等代数多项式高等代数多项式? 高等代数多项式问题如图~得出那个多项式的次数是奇数,偶数的原因是什么~ 高等代数问题填空：多项式f(x)没有重因式的充要条件是（）互素. 一道有关多项式的高等代数问题-1是f(x)=x^5-ax^2-ax+1的重根,a=____. 高等代数的多项式与函数有什么联系? 多项式有理根的一个问题f(x)为首相系数为1的整系数多项式 f(-1) f(0) f(1)都不能被3整除证明：f(x)没有有理根这是高等代数的习题一道高等代数多项式问题设a=√5+√7（根号5加根号7）,找出一个次数为4的有理系数多项式f（x）,使得f（a）=0,证明f（x）不可约.本人应数大一生,实在不知道从何下手高等代数多项式有哪些定理? 高等代数最小多项式,线性空间高等代数或线性代数,证明任意个实多项式的平方的和可以用2个实多项式的平方和表示?