如图,点D在反比例函数y=k/x(k>0,x>0)上,点C的坐标为(2根号3,0),△ODC为等边三角形.(1)求反比例函数的解析式;(2)点B为反比例函数图象上的一点,BA,BE分别垂直x轴和y轴,垂足分别为点A和点E,连结OB,将△

如图,点D在反比例函数y=k/x(k>0,x>0)上,点C的坐标为(2根号3,0),△ODC为等边三角形.(1)求反比例函数的解析式;(2)点B为反比例函数图象上的一点,BA,BE分别垂直x轴和y轴,垂足分别为点A和点E,连结OB,将△
如图,点D在反比例函数y=k/x(k>0,x>0)上,点C的坐标为(2根号3,0),△ODC为等边三角形.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)点B为反比例函数图象上的一点,BA,BE分别垂直x轴和y轴,垂足分别为点A和点E,连结OB,将△OAB沿OB折叠,使A点落在点A'处,直线A'B与y轴交于点F.若点B的横坐标为1,求直线A'B的解析式.
(3)在(2)中,若点B是第一象限内的反比例函数图象上的一动点,其余条件不变,当△BOF为等边三角形时,求点B的坐标.

如图,点D在反比例函数y=k/x(k>0,x>0)上,点C的坐标为(2根号3,0),△ODC为等边三角形.(1)求反比例函数的解析式;(2)点B为反比例函数图象上的一点,BA,BE分别垂直x轴和y轴,垂足分别为点A和点E,连结OB,将△
(1)∵点C的坐标为（2√3,0）
又∵OD=OC=2√3  ,（2√3）²-（√3）²=3²
∴点D(√3,3)

∴k=3√3

∴反比例函数的解析式;y=3√3/x

(2)当x=1时,y=3√3
∴点B的坐标为（1,3√3）

∵OA=OA′=BE

∠A′=∠OAB=∠BED=90°

∠A′FO=∠BFE

∴ΔA′FO≌ΔEFB

∴OF=EF=1/2AB=3√3/2

∴F(0,3√3/2)

设直线A′B的直线方程为y=kx+b
将点(0,3√3/2),B(1,3√3)代入得
b=3√3/2   k=3√3/2
直线A'B的解析式y=(3√3/2)x+3√3/2

(3)∵ΔBFO的面积为ΔBEO的面积的两倍,
∴ΔBFO的面积为3√3

∵ΔBFO为等边三角形,

设边长为a,则BE²+EF²=BF²
BE=(√3)a
∴SΔBOF=（1/2）a√3a=3√3

又∵边长a＞0∴a=√6 
∴BE=√3×√6=3√2     OE=(1/2)a=√6/2

∴点B坐标为（3√2,√6/2）


          第（3）题图