求证:对角线相等的菱形是正方形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/24 21:19:23
求证:对角线相等的菱形是正方形

求证:对角线相等的菱形是正方形
求证:对角线相等的菱形是正方形

求证:对角线相等的菱形是正方形
已知:四边形ABCD是菱形,且AC=BD (又:AC,BD互相平分)
求证:四边形ABCD是正方形
证明:∵四边形ABCD是菱形
∴四边形ABCD也是平行四边形,
又∵AC=BD(且AC,BD互相平分)
∴四边形ABCD也为矩形
又AC与BD互相垂直
∴四边形ABCD是正方形

四个等腰直角三角形全等

设菱形ABCD,AC交BD于O,AC=BD
因为平行四边形对角线互相平分,所以OA=OB
因为菱形对角线互相垂直,所以角AOB=90度,所以角BAO=45度,同理,角DAO=45度,角BAD=90度,所以,对角线相等的菱形是正方形

已知:如图:四边形ABCD(图略)是菱形
求证:四边形ABCD是正方形
证明:∵四边形ABCD是菱形
∴四边形ABCD是平行四边形,AC=BD,AC与BD垂直
∴四边形ABCD也是矩形
又AC与BD垂直
∴四边形ABCD是正方形

首先菱形对角线互相平分且垂直,又因为对角线相等,所以四个三角形都是等腰直角三角形,所以底角是45度,两个就是90度。所以是正方形

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