如图,在平面直角坐标系中,三角形ABC是等腰三角形,角BAC等于90度,A（1,0）B（0,2）,抛物线y=1/2X2+bX-2经过点C(1)求抛物线解析式(2)平移抛物线对称轴直线L到何处时,直线L能平分三角形ABC的面积（3

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 04:51:57

如图,在平面直角坐标系中,三角形ABC是等腰三角形,角BAC等于90度,A（1,0）B（0,2）,抛物线y=1/2X2+bX-2经过点C(1)求抛物线解析式(2)平移抛物线对称轴直线L到何处时,直线L能平分三角形ABC的面积（3
如图,在平面直角坐标系中,三角形ABC是等腰三角形,角BAC等于90度,A（1,0）B（0,2）,
抛物线y=1/2X2+bX-2经过点C
(1)求抛物线解析式
(2)平移抛物线对称轴直线L到何处时,直线L能平分三角形ABC的面积
（3）点P是抛物线上的一动点.是否存在使四边形PACB为平行四边形的点P,若存在,求点P的坐标,若不存在,说明理由

如图,在平面直角坐标系中,三角形ABC是等腰三角形,角BAC等于90度,A（1,0）B（0,2）,抛物线y=1/2X2+bX-2经过点C(1)求抛物线解析式(2)平移抛物线对称轴直线L到何处时,直线L能平分三角形ABC的面积（3
经过A、B的直线解析式y=kx+b,
分别代入A和B点坐标值,求得b=2,k=-2
y= - 2x+2,
经过AC的直线为y= -(1/k)x+b1=x/2+b1
代入A点坐标,0=1/2+b1,求得b1= - 1/2,AC直线为y=x/2 - 1/2
因为三角形ABC是等腰三角形,且角BAC等于90度,
所以AB=ACAB=√5
设C点坐标为（xc,yc）AC²=（xc-1）²+yc²=5,
则（xc-1）²+（xc/2 - 1/2）²=54（xc-1）²+（xc - 1）²=204xc²-8xc+4+xc²-2xc+1=205xc²-10xc+5=20xc²-2xc+1=4（xc-1）²=4
由yc=xc/2 - 1/2,
当xc=3时,yc=1
当xc=-1时,yc=-1
C点坐标为（3,1）或者（-1,-1）
将可能的C点坐标分别代入抛物线解析式y=1/2x²+bx-2,
有1=9/2+3b-2,1=3/2+b,解得b=-1/2
-1=1/2-b-2,1=1/2-b,解得b=-1/2
抛物线解析式为y=1/2x²-x/2-2

y=1/2x²-x/2-2