作业帮如图所示,在Rt三角形ABC中,角ABC=90度,D,E在AC上,且AB=AD,CB=CE.求角EBD的度数?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 15:20:53
如图所示,在Rt三角形ABC中,角ABC=90度,D,E在AC上,且AB=AD,CB=CE.求角EBD的度数?
如图所示,在Rt三角形ABC中,角ABC=90度,D,E在AC上,且AB=AD,CB=CE.求角EBD的度数?
如图所示,在Rt三角形ABC中,角ABC=90度,D,E在AC上,且AB=AD,CB=CE.求角EBD的度数?
∠ABD+∠ADB+∠A=180
∠BEC+∠EBC+∠C=180
∠ABD=∠ADB
∠BEC=∠EBC
∴2∠BEC+∠C=180
2∠ADB+∠A=180
∴2（∠BEC+∠ADB）+（∠C+∠A）=360
又∠C+∠A=90
∴∠BEC+∠ADB=135
又△BDE中,（∠BEC+∠ADB）+∠EBD=180
∴∠EBD=45
注：所有数字（除2外）均表示度数.
解:AB=AD,则∠ABD=∠ADB,设∠ABD=∠ADB=X(度),则∠A=180-2X;
CB=CE,则∠CBE=∠CEB,设∠CBE=∠CEB=Y(度),则∠C=180-2Y.
角ABC=90度,则: ∠A+∠C=90度,即:(180-2X)+(180-2Y)=90, X+Y=135.
所以,∠EBD=(∠ABD+∠CBE)-∠ABC=(X+Y)-90=45(度).