已知方程2x^3-9x^2+14x-5=0的一个根为2-i,求在复数范围内所有根.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 07:31:35

已知方程2x^3-9x^2+14x-5=0的一个根为2-i,求在复数范围内所有根.
已知方程2x^3-9x^2+14x-5=0的一个根为2-i,求在复数范围内所有根.

已知方程2x^3-9x^2+14x-5=0的一个根为2-i,求在复数范围内所有根.
根据三次方程的性质,有虚根时,虚根为共轭,因此另一根为2+i
因此,方程可表示为 2(x+a)(x-2-i)(x-2+i) =0
展开,得 2(x+a)*[ (x-2)^2+1] =0
得 (2x+2a)*(x^2-4x+5) = 0
2x^3+(2a-8)x^2+(10-8a)x+10a=0
得 10a=-5,a=-0.5
因此,所有解为 2+i,2-i,0.5
附：【盛金判别法】　
①：当A=B=0时,方程有一个三重实根；
②：当Δ=B^2－4AC>0时,方程有一个实根和一对共轭虚根；
③：当Δ=B^2－4AC=0时,方程有三个实根,其中有一个两重根；
④：当Δ=B^2－4AC<0时,方程有三个不相等的实根.

nishuzhu

1x+2x+3x+4x+5x+6x+7x+8x+9x+10x+11x+12x+13x+14x+15x=550必须用解方程解方程：(x-2)(x^2-6x-9)=x(x-5)(x-3) 解方程（x-2）X（x的平方-6x-9）=x(x-5)X(x-3) 1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10+x^11=17.7这个方程怎么样求解? 解方程x/(x-2)=2x/(x-3)+(1-x)/(x-5x+6) 已知方程4+5x=2x+1和关于X的方程x+3|a|=5-9x的解相同,求a的值解方程 x^2-14x=851 3x^2-9x+5=0 已知方程2X方-6X-1-5根号X方-3X-1=4,求X. 解方程：2x+9/x+3 - 1/x-3 = 5 - 3x-2/x （3x+5)/(x+2)+(3x+26)/(x+9)=(3x+17)/(x+6)+(3x+14)/(x+5) 解方程（3x+5)/(x+2)+(3x+26)/(x+9)=(3x+17)/(x+6)+(3x+14)/(x+5) 解方程已知x=2π+1求 |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|+|x-7|+|x-8|+|x-9|+|x-10| 已知x=2π+1.求(X-1)+(X-2)+(X-3)+(X-4)+(X-5)+(X-6)+(X-7)+(X-8)+(X-9)+(X-10) 已知x是方程x^2-3x+1=0的根,求代数式x^3-2x^2-5x+1/x^2+1的值解方程:2(X-3)(X+5)=X平方+(X+2)(X-2)+(X+7) 解方程(x-3/x)-(3-x/x+1)=5x-15/2x+2 解方程 x(2x-4)+3x(x-1)=5x(x-3)+8 解方程 3x/x×x-1+x×x-1/3x=5/2