设集合M={x|f(x)=x},集合N{x|f(f(x))=x},若已知函数y=f(x)是R上的增函数,记|M|,|N|是M,N中元素的个数,则下列判断一定正确的是A、|M|=|N| B、|M|>|N| C、|M|<|N| D、||M|-|N||=1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2022/08/19 21:22:24
设集合M={x|f(x)=x},集合N{x|f(f(x))=x},若已知函数y=f(x)是R上的增函数,记|M|,|N|是M,N中元素的个数,则下列判断一定正确的是A、|M|=|N| B、|M|>|N| C、|M|<|N| D、||M|-|N||=1

设集合M={x|f(x)=x},集合N{x|f(f(x))=x},若已知函数y=f(x)是R上的增函数,记|M|,|N|是M,N中元素的个数,则下列判断一定正确的是A、|M|=|N| B、|M|>|N| C、|M|<|N| D、||M|-|N||=1
设集合M={x|f(x)=x},集合N{x|f(f(x))=x},若已知函数y=f(x)是R上的增函数
,记|M|,|N|是M,N中元素的个数,则下列判断一定正确的是
A、|M|=|N| B、|M|>|N| C、|M|<|N| D、||M|-|N||=1

设集合M={x|f(x)=x},集合N{x|f(f(x))=x},若已知函数y=f(x)是R上的增函数,记|M|,|N|是M,N中元素的个数,则下列判断一定正确的是A、|M|=|N| B、|M|>|N| C、|M|<|N| D、||M|-|N||=1
因为不管在M还是在N中,x的定义域在题中都没有体现,也就是说这两个独立的集合可以取完全不同的定义域,M和N的交集是空集都大有可能,所以说|M|,|N|是没有可比性的.
所以说A、B、C都是错误的,但是这里的| |并不表示绝对值,而是表示集合中元素的数量,所以不管(|M|-|N|)的得数是什么,总归就是一个数,所以||M|-|N||=1是一定正确的.
综上所述,选D.
PS:“函数y=f(x)是R上的增函数”仅仅是迷惑项,它仅仅定义了函数在一般情况下x的取值范围,但是并没有规定集合M、N的定义域.

已知函数y=f(x)是R上的增函数
这个是解题的关键之处!表明f(x)在R上都有定义且为增函数(增函数表明有反函数且反函数唯一)
所以
对集合N而言
因为f(f(x))=x
两边同时取反函数
则有f(x)=f﹣1(x)
即原函数与反函数相等
所以能得到f(x)=x或者f(x)=-x此处x∈R
又f(x)为增函数
所以f...

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已知函数y=f(x)是R上的增函数
这个是解题的关键之处!表明f(x)在R上都有定义且为增函数(增函数表明有反函数且反函数唯一)
所以
对集合N而言
因为f(f(x))=x
两边同时取反函数
则有f(x)=f﹣1(x)
即原函数与反函数相等
所以能得到f(x)=x或者f(x)=-x此处x∈R
又f(x)为增函数
所以f(x)=x
所以M的集合元素个数和N的集合元素个数相等
选A
我有点凌乱了……

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