请看下图.答案为[-8,1],

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 04:06:24

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y=(lg100-lgx)lgx
=(2-lgx)lgx
=-lg²x+2lgx
=-(lgx-1)²+1
∵x∈[1/100,100]
∴lgx∈[-2,2]
∴lgx=1,x=10时,y取得最大值1
lgx=-2,x=1/100时,y取得最小值-8
∴函数值域为[-8,1]

y=lg100/x*lgx=(lg100-lgx)*lgx=2lgx-(lgx) ^2.
设lgx=t,则y=f(t0=-t^2+2t.
因lgx为单增函数，所以当x∈[1/100,100]时，lgx=t∈[-2,2].
函数f(t)是t的二次函数，开口向下，当t=1时取得最大值maxf(t)=1,
当t=-2时，minf(t)=-8.而1，-2∈［-2，2］.所以，y∈[-8,1].

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换元二次

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