作业帮一道初二的几何体（可以用勾股定理）Rt三角形ABC中,角C=90度,角A=30度,点D、E分别在AB、AC上,且DE⊥AB,若DE将△ABC分成面积相等的两部分,求CE与AE长度的比值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 00:54:55
一道初二的几何体（可以用勾股定理）Rt三角形ABC中,角C=90度,角A=30度,点D、E分别在AB、AC上,且DE⊥AB,若DE将△ABC分成面积相等的两部分,求CE与AE长度的比值.
一道初二的几何体（可以用勾股定理）
Rt三角形ABC中,角C=90度,角A=30度,点D、E分别在AB、AC上,且DE⊥AB,若DE将△ABC分成面积相等的两部分,求CE与AE长度的比值.
一道初二的几何体（可以用勾股定理）Rt三角形ABC中,角C=90度,角A=30度,点D、E分别在AB、AC上,且DE⊥AB,若DE将△ABC分成面积相等的两部分,求CE与AE长度的比值.
设BC=a,那么∠A=30度,AB=2a,根据勾股定理BC=√3a
设AE=x,那么CE=√3a-x
S直角三角形ABC=1/2×a×√3a=√3/2a²
S直角三角形ADE=1/2×√3/2a²=√3/4a²
AE=x,DE=x/2,根据勾股定理,AD=√3/2x
那么
1/2×DE×AD=√3/4a²
1/2×√3/4x²=√3/4a²
x=√2a
AE=√2a,那么CE=√3a-√2a
CE：AE=（√3-√2）：√2=（√6-2）：2
直角△ADE中∠A=30° 2DE=AE
AE：DE=2：1
ED垂直AB
所以 三角形ABC与三角形AED 相似
因为 三角形AED 与三角形ABC面积之比为 1:2
所以 三角形对应边比例为 1：根号2
Rt三角形ABC 中，角A 等于30°，AB：AC=2：根号3
因为 AB：AE= 根号2
所以 AB= 根号2 AE
既 2 AC/根号3=根号2 AE
所以 AE：AC= 根号2：...
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ED垂直AB
所以 三角形ABC与三角形AED 相似
因为 三角形AED 与三角形ABC面积之比为 1:2
所以 三角形对应边比例为 1：根号2
Rt三角形ABC 中，角A 等于30°，AB：AC=2：根号3
因为 AB：AE= 根号2
所以 AB= 根号2 AE
既 2 AC/根号3=根号2 AE
所以 AE：AC= 根号2：根号3
所以 CE：AE=（根号3-根号2）：根号2
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