作业帮在（x的平方-ax+b）×（a×x的平方+x-b）的展开式中,x的平方的系数是1,x的系数是9,求整数a和b的值~
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 04:55:36
在（x的平方-ax+b）×（a×x的平方+x-b）的展开式中,x的平方的系数是1,x的系数是9,求整数a和b的值~
在（x的平方-ax+b）×（a×x的平方+x-b）的展开式中,x的平方的系数是1,x的系数是9,求整数a和b的值~
在（x的平方-ax+b）×（a×x的平方+x-b）的展开式中,x的平方的系数是1,x的系数是9,求整数a和b的值~
有题意可知
展开式中x²的系数是（ab-a-b）=1
x的系数是（b+ab）=9
化简方程组得a=8-2b
带入任意一方程解得b=3或b=3/2
因为是整数 所以b=3 则a=2
方法：展开式并非真展开,很麻烦,你可以找技巧的!本题主要考的是一元二次方程的解法,只是变了个方向,只要理清楚思路也很简单,希望通过本题你可以找到类似题目的解题技巧!
第一个式子 第二个式子 二次项
X2 -b -bX2
-ax x -aX2
b aX2 abX2
二次项为(ab-a-b)X2 得到方程 ab-a-b=1<...
全部展开
第一个式子 第二个式子 二次项
X2 -b -bX2
-ax x -aX2
b aX2 abX2
二次项为(ab-a-b)X2 得到方程 ab-a-b=1
第一个式子 第二个式子 一次项
-ax -b abX
b X bX
一次项为（ab+b)X 得到方程 ab+b=9
根据方程组求a=2,b=3
收起
1 -a b
* a 1 -b
____________________
-b ab -b^2
1 -a b
a -a^2 ab
________________________
ax^4+(1-a^2)x^3+(ab-a-b)x^2+(ab+b)x-b^2
ab-a-b=1 ab+b=9 a=2,b=3