二元函数的梯度表示的是什么几何意义?求笼罩····

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 12:22:48

二元函数的梯度表示的是什么几何意义?求笼罩····
二元函数的梯度表示的是什么几何意义?
求笼罩····

二元函数的梯度表示的是什么几何意义?求笼罩····
你好,
梯度本意是一个向量（矢量）,当某一函数在某点处沿着该方向的方向导数取得该点出的最大值,即函数在该点处沿方向变化最快,变化率最大（为该梯度的模）.

也有法线的意义，例如用隐函数表示二维空间中的直线：
设直线方程为：Ax + By + C = 0
求其偏导数并组成向量组（fx, fy） = (A, B) = 向量n
直线方程改为向量形式： (P - P0) 点积 n = 0
再将上面的方程改回标量表示：
(x - x0) * A + (y - y0) * B = 0
Ax + By -(Ax0 ...

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也有法线的意义，例如用隐函数表示二维空间中的直线：
设直线方程为：Ax + By + C = 0
求其偏导数并组成向量组（fx, fy） = (A, B) = 向量n
直线方程改为向量形式： (P - P0) 点积 n = 0
再将上面的方程改回标量表示：
(x - x0) * A + (y - y0) * B = 0
Ax + By -(Ax0 + By0) = 0;
其中 -(Ax0 + By0)就是第一个方程中的常数C。
于是上诉变换说明了梯度向量为直线法线。
同理，这个结论可以扩展到三维几何体中，（fx, fy, fz)代表了与切平面垂直的向量。

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二元函数的梯度表示的是什么几何意义?求笼罩···· 多元函数梯度的几何意义? 二元函数连续的几何意义是什么如标题二元函数的梯度是什么意思二元函数的物理意义我知道几何意义代表曲面,请问物理意义是什么? 请讲解一下梯度的几何意义. 梯度散度旋度的几何意义梯度的模的“值”的几何意义是什么?当然,他表示函数的方向导数的最大值,个人感觉（举个例子）是不是表示山坡在某一点最陡方向的“坡度”,are you sure? 梯度几何意义令z=Ax+bY,即设二元函数为一个平面,则梯度有无几何意义.最好附个图（三维图）.个人感觉梯度方向是最大斜度线（爬山最陡方向）在“地面”的投影,而不是最大斜度线方向（爬二元函数的二阶混合偏导数的几何意义是什么向量场有梯度吗?工科数学里讲的梯度是关于数量函数求出来的,那么向量场能求梯度吗?如果有的话数学意义和物理意义是什么?如果没有的话原因是什么? 二元函数的极值与条件极值的几何意义是什么?若二元函数无极值,是否一定无条件极值?举例说明.还有一个问题,二元函数的驻点不一定是极值点吗?求例子. 什么是速度梯度?速度梯度的物理意义是什么? 一次函数、反比例函数二次函数表示的几何意义隐函数定理的几何意义是什么? 隐函数的几何意义是什么? 凸函数的几何意义是什么?急用! 函数的几何他的几何意义是什么?