对于任意实数a 、 b,求证a的4次方加b的4次方除以2大于等于a加b除以2的四次方

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 07:20:44

对于任意实数a 、 b,求证a的4次方加b的4次方除以2大于等于a加b除以2的四次方
对于任意实数a 、 b,求证a的4次方加b的4次方除以2大于等于a加b除以2的四次方

jue解在图上

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现在用归纳法证明更一般的结论
(a^n+b^n)/2≥((a+b)/2)^n
(1)n=1时成立
(2)假设n=k也成立,((a+b)/2)^k≤(a^k+b^k)/2
((a+b)/2)^(k+1)≤(a^k+b^k)/2*(a+b)/2
=(a^(k+1)+ab^k+ba^k+b^(k+1))/4
=(2(a^(k+1)+b^(k+1))+ab^k+ba^k-aa^k-bb^k)/4
=(a^(k+1)+b^(k+1))/2-(a-b)(a^k-b^k)/4
由于a-b与a^k-b^k同号,所以(a-b)(a^k-b^k)≤0
从而(a^(k+1)+b^(k+1))/2-(a-b)(a^k-b^k)/4
≤(a^(k+1)+b^(k+1))/2
即n=k+1也成立

收起

对于任意实数a 、 b,求证a的4次方加b的4次方除以2大于等于a加b除以2的四次方求证:对于任意角A,有COSA的4次方-SINA的4次方=COS2A 对任意实数a,b,求证：a的平方加b的平方大于等于ab 已知a,b为正实数,且a加b等于1,求证：3的a次方加3的b次方小于4 怎样求证对于任意的角A cosA四次方-sinA的四次方=cos2A 求证：对于任意实数a、b,有（a+b)²≥4ab,等号成立当且仅当a=b. 设a,b为正数,求证：不等式根号a+1>根号b成立的充要条件是：对于任意实数x>1,有ax+x/(x-1)>b. 用“☆”定义新计算：对于任意实数a、b,都有a☆b=b的二次方+1.例如7☆4=4的二次方+1=17,那么5☆3=（）已知a,b属于实数,求证：a的二次方加b的二次方再加1大于（ab+a）为什么-3b^2+2b-3 a和b是正实数,且a加b等于1,求证2的a次方加上2的b次方小于3 证明对于任意实数AB有A^4+B^4≥½AB(A+B)² 设a、b属于r,0小于等于x、y小于等于1 求证：对于任意实数a、b必然存在满足条件的x,y,使|xy-ax-by|大于设a、b属于R,0小于等于x,y小于等于1 求证：对于任意实数a、b必然存在满足条件的x,y,使|xy-ax-b 对于任意实数a(a不等于0)和b,求|a+b|+|a-2b|/|a|的最小值对于任意实数a,b,称A=(a+b)为a,b的等差中项;那么,对于任意实数a,b一定存在实数G使得a,G,b成等比数列? 对于任意实数a,b,定义max{a,b}={a,a≥b,b,a 已知实数ab>=0,求证:a的3次方+b的3次方>=根号下ab乘以(a的平方加b的平方) 已知实数ab>=0,求证:a的3次方+b的3次方>=根号下ab乘以(a的平方加b的平方) 已知A=a^2-a+4又1/4,B=2a+1,对于任意实数a,比较A与B的大小