O为三角形重心 为什么向量OA+向量OB+向量OC=0?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 13:39:30
O为三角形重心 为什么向量OA+向量OB+向量OC=0?

O为三角形重心 为什么向量OA+向量OB+向量OC=0?
O为三角形重心 为什么向量OA+向量OB+向量OC=0?

O为三角形重心 为什么向量OA+向量OB+向量OC=0?
三角形三条中线的交点是三角形的重心
取GA、GB中点M、N,连接MN、ND、DE、EM.（如图1）
∵MN是△GAB的中位线,∴MN∥AB,MN=AB
又ED是△ACB的中位线,∴DE∥AB,DE=AB
∴DE∥MN,DE=MN,四边形MNDE是平行四边形
∴GM=GD,又AM=MG,则AG=2GD
同理可证：CG=2GF,BG=2GE
即：三角形的重心将三角形的每条中线都分成1∶2两部分,其中重心到三角形某一顶点的距离是到该顶点对边中点距离的2倍.
设AB的中点为D,由重心性质知,OA+OB=2OD,而OC=-2OD,所以OA+OB+OC=0.

设AB的中点为D，由重心性质知，OA+OB=2OD，而OC=-2OD，所以OA+OB+OC=0。

∴向量OB+向量OC=向量OD, 又∵向量OB+向量OC=-向量OA, ∴向量OD=-向量三角形重心的性质2:三条中线把原三角形分成的六个三角形的面积都相等，都

重心是三边中线的交点，将其中一条中线反向延长就是另外两个向量的和的反向量，所以他们加起来是零向量。

O为三角形重心 为什么向量OA+向量OB+向量OC=0? 若O为三角形abc内一点,向量OA+向量OB+向量OC=0,则O是三角形ABC的重心,为什么? 已知点O为三角形ABC的重心,且OA=2,则向量OA*(向量OB+向量OC)= 已知向量OB+向量OA+向量OC=零向量 ,证O点为重心 三角形ABC的外心为O,重心为H,求证,向量OH=OA+OB+OC 已知点O是三角形ABC的重心,求向量OA+向量OB+向量OC=? 已知O是正三角形ABC内部一点,向量OA+向量OB+向量OC=0,为什么O是三角形ABC的重心?重心有什么性质? 求解释向量证欧拉线中的一段设H,G,O,分别为△ABC的垂心、重心、外心.,则向量OH=向量OA+向量AH=向量OA+向量DC=向量OA+向量DO+向量OC=向量OA+向量OB+向量OC,为什么 向量OA+向量AH=向量OA+向量DC?为什么 已知O为ΔABC的重心,证明 向量OA+向量OB+向量OC=0 急：O是三角形ABC内一点,向量OA+向量OB+向量OC=0试证明O为三角形ABC的重心 已知O为三角形ABC内的一点,且向量OA加上向量OB加上向量OC等于零,求证O是三角形ABC的重心 已知在△ABC中,向量OA*向量OB=向量OB*向量OC=向量OC×向量OA,则O为三角形ABC的A .内心 B.外心 C.重心 D.垂心 三角形垂心与重心以ABC三点为顶点的三角形,向量OA*向量OB=向量OB*向量OC=向量OC*向量OAO点是重心或垂心吗?为什么? 三角形ABC中,O是外心,BD为外接圆直径,H为重心.求证：向量OH=OA+OB+OC O,M,G分别是△ABC的外心,重心,垂心,求证：向量OH=向量OA+向量OB+向量OC“向量OH=向量OA+向量AH=向量OA+向量DC=向量OA+向量DO+向量OC=向量OA+向量OB+向量OC”我需要解决的是为什么向量AH=2向量OD 只差这 在三角形ABC中,已知向量AB=向量a,向量CA=c,O是三角形ABC的重心,则向量OA+向量OB = 若O是三角形ABC内一点,满足向量OA＋向量OB＋向量OC＝向量0,求证：O是三角形ABC的重心 若O是三角形内一点且向量OA+向量OB+向量OC=向量零 求证O是三角形ABC的重心!