证明极大线性无关部分组的定义

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 05:30:22

证明极大线性无关部分组的定义
证明极大线性无关部分组的定义

证明极大线性无关部分组的定义
这与教材中极大无关组的定义有关
一般是这样定义的
1.αi1,...,αis 线性无关
2.向量组中任一向量都可由 αi1,...,αir 线性表示.
你题目中的第2条换成了 αi,αi1,...,αir 线性相关,αi 是向量组α1,α2,...,αs 中任一向量.
有一个定理不知你教材中有没有:
αi1,...,αis 线性无关,且 αi,αi1,...,αir 线性相关,则 αi 可由 αi1,...,αir 线性表示.
这样就得到了原定义的条件2.
反之.向量组中任一向量αi 都可由 αi1,...,αir 线性表示,则αi,αi1,...,αir 线性相关.
这就说明两个定义中的条件可以互推.

证明极大线性无关部分组的定义证明一个向量组的任意一线性无关部分组都可扩充成它的一个极大线性无关部分组极大线性无关组的求法证明：向量组M的一个极大线性无关组与向量组M等价如何最简单的证明两向量组等价?没有学向量组极大线性无关证明如果向量组线性无关,则向量组的任一部分组都线性无关证明：若向量组M是线性无关的,那么M的极大无关组就是其本身如何证明向量组和它的极大无关组等价?极大无关组可以由向量组线性表出,反过来呢? 证明：秩为r的向量组中任意r个线性无关的向量都构成它的一个极大线性无关组. 证明秩为r的向量组中任意r个线性无关的向量都构成它的一个极大线性无关组.如题最后的极大线性无关组是怎么判断的? 怎么求一个向量组的极大线性无关组求向量组的极大线性无关组求向量组的一个极大线性无关组如图关于极大线性无关向量组的问题如果向量组B是向量组A的线形无关部分组,且A可由B线性表示.则B是A的一个极大无关组.这是为什么? 线性代数,线性无关定理设向量组A：a1,a2,...,ar 是向量组T的线性无关的部分组,它是T的极大无关组的充分必要条件是T中的每一个向量都可由向量组A线性表示.证明：必要性：设向量组A：a1,a2,.. 为什么增广矩阵的秩等于系数矩阵的秩,所以后者的极大线性无关组是前者的极大线性无关组?华科课本112页用来证明定理4.2的,书上只说了是部分组的关系.请详细解说一下.谢谢证明：若一个向量组线性无关,则它的任何一个部分向量组也线性无关.