为什么ax+by+c+A(mx+ny+p) 表示过直线ax+by+c=0与mx+ny+p=0交点的所有直线?我知道可以验证,请解释如何证明,感激不尽.表示过直线ax+by+c=0与mx+ny+p=0交点且不包括mx+ny+p=0的所有直线为什么不包括后一条

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 22:47:14
为什么ax+by+c+A(mx+ny+p) 表示过直线ax+by+c=0与mx+ny+p=0交点的所有直线?我知道可以验证,请解释如何证明,感激不尽.表示过直线ax+by+c=0与mx+ny+p=0交点且不包括mx+ny+p=0的所有直线为什么不包括后一条

为什么ax+by+c+A(mx+ny+p) 表示过直线ax+by+c=0与mx+ny+p=0交点的所有直线?我知道可以验证,请解释如何证明,感激不尽.表示过直线ax+by+c=0与mx+ny+p=0交点且不包括mx+ny+p=0的所有直线为什么不包括后一条
为什么ax+by+c+A(mx+ny+p) 表示过直线ax+by+c=0与mx+ny+p=0交点的所有直线?
我知道可以验证,请解释如何证明,感激不尽.
表示过直线ax+by+c=0与mx+ny+p=0交点且不包括mx+ny+p=0的所有直线
为什么不包括后一条直线?

为什么ax+by+c+A(mx+ny+p) 表示过直线ax+by+c=0与mx+ny+p=0交点的所有直线?我知道可以验证,请解释如何证明,感激不尽.表示过直线ax+by+c=0与mx+ny+p=0交点且不包括mx+ny+p=0的所有直线为什么不包括后一条
证明需要分两步,一是所有过交点的直线都可以如此表示,二是如此表示的一定是过交点的直线.
第一步的证明就是利用ax+by和mx+ny来把已知直线的斜率配出来,然后发现如果要使常数项也对应,两个已知直线的常数项必为c和p,即得.
第二步的证明很容易,就是说明这是直线,并且过交点(因为交点坐标代入后左端=0)即可.
圆系的方法类似,只是注意可能相减后是直线(半径为无穷的圆) .
不包括后一条直线的原因是前一条直线的系数恒不为0.
如果要包含后一条直线,应该写成A(ax+by+c)+B(mx+ny+p)=0,这样在A=0时就可以表示后一条直线.

设交点(x0,y0),则ax0+by0+c=0,mx0+ny0+p=0.
所以ax0+by0+c+A(mx0+ny0+p) =0+0=0,即
点(x0,y0)在ax+by+c+A(mx+ny+p)=0上。
反之,若点(x0,y0)满足ax+by+c+A(mx+ny+p)=0,
则把坐标代入得ax0+by0+c+A(mx0+ny0+p) =0,
∵A为任意实数...

全部展开

设交点(x0,y0),则ax0+by0+c=0,mx0+ny0+p=0.
所以ax0+by0+c+A(mx0+ny0+p) =0+0=0,即
点(x0,y0)在ax+by+c+A(mx+ny+p)=0上。
反之,若点(x0,y0)满足ax+by+c+A(mx+ny+p)=0,
则把坐标代入得ax0+by0+c+A(mx0+ny0+p) =0,
∵A为任意实数,
∴ax0+by0+c=0,mx0+ny0+p=0即点(x0,y0)同时在ax+by+c=0与mx+ny+p=0上,也就是其交点坐标为(x0,y0).
综上,命题成立。
但是你说的不正确。应该是:
“表示过直线ax+by+c=0与mx+ny+p=0交点且不包括mx+ny+p=0的所有直线。”
对于圆系,证明完全相同。
例如x²+y²+A(x²+y²+2x-y)=0,仍不包括圆x²+y²+2x-y=0。

收起

为什么ax+by+c+A(mx+ny+p) 表示过直线ax+by+c=0与mx+ny+p=0交点的所有直线?我知道可以验证,请解释如何证明,感激不尽.表示过直线ax+by+c=0与mx+ny+p=0交点且不包括mx+ny+p=0的所有直线为什么不包括后一条 直线ax+by+c=0和mx+ny+p=0.若a:m=b:n不等于c:p,求方乘组ax+by+c=0,mx+ny+p=0的解的情况A有惟一解B无解C有无数组解D不确定 (ax+by)^2+4(mx-ny)(ax+by)+4(mx-ny)^2+2[(a+2m)x+(b-2n)y]+1因式分解 L1 ax+by=c L2 mx+ny=d什么时候两线相交 重合 平行?把理由说出来 求直线的充要条件Ax+By+C=0Mx+Ny+Z=0求两直线平行的充要条件 线性规划目标函数几何意义今天见了个目标函数大概形式是:Z=(AX+BY+C)/(MX+NY+P)其中A,B,C,M,N,P都是常数.他的几何意义是什么?谁能给出些其他目标函数几何意义(除课本上和一些比较简单 已知二元一次方程{ax+by=c,mx+ny=d的解为{x=4,y=3,则方程组{2ax+3by=5c,2mx+3ny=5d的解是()已知二元一次方程{ax+by=才,mx+ny=对的解为{x=4,y=3 已知两直线方程ax+by+3=0和mx+ny+3=0都过(1,3),那麽过两点P(a,b) Q(m,n)的直线方程是 若两相异直线L1:ax+by-1=0和L2:mx+ny-1=0的交点为P(3,2),求经过两点(a,b),(m,n)的直线L的方程 已知直线L1 :ax+by+c=0 ,直线 L2 :mx+ny+d=0 ,则“am/bn =—1 ”是“L1⊥L2”的什么条件? 二元一次方程组{ax+by=c,mx+ny=d的解为{x=4,y=3,则方程{2ax+3by=5c,2mx+3ny=5的解是x=?,y=? 若A(2,3)是直线ax+by+1=0和mx+ny+1=0的公共点,求相异两点(a,b)(m,n)所确定的直线方程 已知两直线ax+by+3=0和mx+ny+3=0都过点A(1,3),那么过两点(a,b),(m,n)的直线的方程是 已知两条直线L1ax+by+c=0 直线L2 mx+ny+p=0 则an=bm是直线L1//L2的(必要不充分条件)哪位能帮着解释一下原因啊 好的话还加分为什么是必要不充分条件呢 ax+by=0 mx+ny=0有不等于0的解条件是:1.a不等于零2.b不等于零3.am不等于bn4.an不am=bn an=bm 求证一解析几何的定理.由于二次曲线C:ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0表示圆的充要条件是:a=c≠0;b=0;d^2+e^2-4af>0,于是我们不难得到下面的定理:设椭圆mx^2+ny^2=1与直线ax+by+c=0有两个不同的交点,则过这 已知直线L:ax+by+c=0 a b c是定值.问多项式ax+by+c有什么几何意义?式子中x y是坐标系内任意一点P的坐标.ax+by+c与点P、直线L有什么关系?为什么数学中时常出现这个式子?它与P有什么关系?------------ 初中二元一次方程题线1:ax+by=c线2:mx+ny=la,b,c,m,n,l是一个不是0的整数1.如果a/m=b/n=c/l,证明线1和线2有无数个交叉点2.如果a/m=b/n≠c/l,证明线1和线2没有交叉点3.如果187个苹果被x个人分了,每个人