log(13)14与log(15)16如何比较大小不使用图像和计算器因为不能加下标 就是比较log以13为底14的对数和log以15为底16的对数的大小

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 09:34:13
log(13)14与log(15)16如何比较大小不使用图像和计算器因为不能加下标 就是比较log以13为底14的对数和log以15为底16的对数的大小

log(13)14与log(15)16如何比较大小不使用图像和计算器因为不能加下标 就是比较log以13为底14的对数和log以15为底16的对数的大小
log(13)14与log(15)16如何比较大小
不使用图像和计算器
因为不能加下标
就是比较log以13为底14的对数和log以15为底16的对数的大小

log(13)14与log(15)16如何比较大小不使用图像和计算器因为不能加下标 就是比较log以13为底14的对数和log以15为底16的对数的大小
log(n)(n+1)=lg(n+1)/lg(n)
对其求导
得原式=(lgx/(x+1)-lg(x+1)/x)/lgx.lgx
对于x>1来说lgx>0则分母>0
又对分子可以得到(xlgx-(x+1)lg(x+1))/x(x+1)
易见其中x(x+1)大于0
又对于xlgx来说对其再求导得到lgx+1,对于x>0.导数大于0,所以xlgx在(1,∞)单调递增,所以xlgx-(x+1)lg(x+1)log(15)16

log(13)14=ln14/ln13
log(15)16=ln16/1n15
两者相除得:
log(13)14/log(15)16
=ln14*1n15/1n13*1n16
>1..........这步根据基本不等式的变形可证
故log13(14)>log15(16)

按计算器,得到1.0288925>1.02388
所以log13(14)>log15(16)

看logx(x+1)函数单调性(求导)为递减,故log13(14)>log15(16)
快给分吧,哈哈