一元一次方程应用题

一元一次方程应用题
一元一次方程应用题

一元一次方程应用题
a一元一次方程的数字问题（ 日历中的方程）
例：小明和小红作游戏,小明拿出一张日历说；“我用笔圈出了2╳2的一个正方形,它们数字的和是76,你知道我圈出的是哪几个数字吗?”你能帮小红解决吗?
1、在日历上任意画一个含有9个数字的方框（3╳3）,然后把方框中的9个数字加起来,结果等于90,试求出这9个数字正中间的那个数.
例：三个连续偶数的和是36,求它们的积.
2、三个连续偶数的和比其中最大的一个数大10,这三个连续偶数是什么?它们的和是多少?
3、小华参加日语培训,为期8天,这8天的和为100,问小华几号结束培训?
4、将55分成四个数,如果第一个数加1,第二个数减去1,第三个数乘以2,第四个数除以3,所得的数都相同,求这四个数分别是多少?
例：1998年某人的岁数正好等于他出生年份的数字之和,问这个人2003年是多少岁?
5、若今天是星期一,请问2004天之后是星期几?
6、小明今年的生日的前一天,当天和后一天的日期之和是78,小明今年几号过生日?
例：一个两位数,十位数字是a,个位数字是b,把这个两位数的十位数字与个位数字对调,所得的数减去原数,差为72,求这个两位数.
例：有一个两位数,十位数字比个位数字的2倍多1,将两个数字对调后,所得的数比原数小36,求原数.
7、一个三位数,三个数位上的数的和是17,百位上的数比十位上的数大7,个位上的数是十位上数的3倍,求这三个数.
8、一个两位数,十位上的数字比个位上的数字小1,十位与个位上的数字之和是这个两位数的五分之一,求这个两位数.
一元一次方程的等量变化（ 我变胖了）
例：用直径为4厘米的圆钢,铸造三个直径为2厘米,高为16厘米的圆柱形零件,问需要截取多长的圆钢?
1、要锻造一个半径为5厘米,高为8厘米的圆柱形毛胚,应截取半径为4厘米的圆钢多长?
2、要锻造一个直径为70毫米,高为45毫米的圆柱形零件毛胚,要截取直径为50毫米的圆钢多少毫米?
3、某机器加工厂要锻造一个毛胚,上面是一个直径为20毫米,高为40毫米的圆柱,下面也是一个圆柱,直径为60毫米,高为20毫米,问需要直径为40毫米的圆钢多长?
例：某工厂锻造直径为60毫米,高20毫米的圆柱形瓶内装水,再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中,能否完全装下?若装不下,那么瓶内水面还有多高?若未能装满,求杯内水面离杯口的距离.
4、将一罐满水的直径为40厘米,高为60厘米的圆柱形水桶里的水全部灌于另一半径为30厘米的圆柱形水桶里,问这时水的高度是多少?
5、一个直径为1.2米高为1.5米的圆柱形水桶,已装满水,向一个底面边长为1米的正方形铁盒倒水,当铁盒装满水时,水桶中的水高度下降了多少米.
例：一个长、宽、高分别是9厘米、7厘米、3厘米的长方体铁块和一个棱长为5厘米的正方体铁块,熔化成一个圆柱体,其底面直径为20厘米,请求圆柱体的高（π不需化成3.14）
6、有一块棱长为4厘米的正方体铜块,要将它熔化后铸成长2厘米、宽4厘米的长方体铜块,铸成后的铜块的高是多少厘米（不计损耗）?
7、有一个圆柱形铁块,底面直径为20厘米,高为26厘米,把它锻造成长方体毛胚,若使长方体的长为10π厘米,宽为13厘米,求长方体的高.
例：用5.2米长的铁丝围成一个长方形,使得长比宽多0.6米,求围成的长方形的长和宽为多少米?
8、长方形的长和宽的比是5：3,长比宽长12厘米,求这个长方形的长和宽分别是多少.
9、一个长方形的周长为36厘米,若长减少4厘米,宽增加2厘米,长方形就变成正方形,求正方形的边长.
10、用一根20厘米的铁丝围成一个长方形（1）使得长方形的长比宽大2.6厘米,此时,长方形的长、宽各是多少厘米?（2）使得长方形的长与宽相等,此时正方形的边长是多少厘米?
例：小圆柱的直径是8厘米,高6厘米,大圆柱的直径是10厘米,并且它的体积是小圆柱体体积的2.5倍,则大圆柱的高是多少厘米?
11、已知黄豆发芽后的重量可以增加为原来的3.5倍,现需要100千克黄豆芽,要用黄豆多少千克?
12、用一个底面半径为5厘米的圆柱形储油器,油液中浸有钢珠,若从中捞出546π克钢珠,问液面下降了多少厘米?（1立方厘米钢珠7.8克）
一元一次方程的盈利问题
商品利润= 商品售价－商品进价； 利润率=商品利润÷商品进价×100%；
商品售价＝标价×折扣数÷10； 商品售价=商品进价×(1+利润率).
一、填空
1、商品原价200元,九折出售,卖价是 元.
2、商品进价是30元,售价是50元,则利润是 元.
3、某商品原来每件零售价是a元, 现在每件降价10%,降价后每件零售价是 元.
4、某种品牌的彩电降价20%以后,每台售价为a元,则该品牌彩电每台原价应为 元.
5、某商品按定价的八折出售,售价是14.8元,则原定售价是 .
二、计算
例：福州某琴行同时卖出两台钢琴,每台售价为9600元.其中一台盈利20%,另一台亏损20%.这次琴行是盈利还是亏损,或是不盈不亏?
1、某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元,其中一个盈利60%,另一个亏本20%.这次交易是盈利还是亏损,或是不盈不亏?
2、某商品的进价是1000元,售价是1500元,由于销售情况不好,商店决定降价出售,但又要保证利润率不低于5%,那么商店最多可降多少元出售此商品?
3、某商场将某种DVD产品按进价提高35%, 然后打出“九折酬宾,外送50元打的费”的广告,结果每台DVD仍获利208元,则每台DVD的进价是多少元?
4、某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,或是不盈不亏?
一元一次方程行程问题
等量关系：路程=速度×时间
例： 已知A、B两地相距100千米,甲以16千米/小时的速度从A地出发,乙以9千米/小时的速度从B地出发.①两人同时相向而行,经过多少时间,两人相遇?②两人同时相向而行,经过多少时间,两人相距25千米?
1、甲、乙两人在400米的环行跑道上进行早锻炼,甲慢跑速度为105米/分,乙步行速度为25米/分,两人同时同地同向出发,经过多少时间,两人第一次相遇?
例：甲、乙两人练习赛跑,甲每秒跑7米,乙每秒跑6.5米.
① 甲让乙先跑5米,问甲几秒可追上乙?② 甲让乙先跑1秒,问甲几秒可追上乙?
3、一天小聪步行去上学,每小时走4千米.小聪离家10分钟后,天气预报午后有阵雨,小聪的妈妈急忙骑车去给小聪送伞,骑车的速度是12千米/小时.当小聪妈妈追上小聪时,小聪已离家多少千米?
5、甲、乙两列火车的长分别为144米和180米,甲车比乙车每秒多行4米.
（1） 两列火车相向行驶,从相遇到全部错开需9秒,问两车速度各是多少?
（2） 若两车同向行驶,甲车的车头从乙车的车尾追及到甲车全部超出乙车,需要多长时间?
6、学校规定学生早晨7时到校.拉拉若以每分60米的速度步行,提前2分钟到校；若以每分50米的速度步行,要迟到2分钟.问拉拉的家到学校有多少米?他是什么时候从家里动身上学的?
例：一艘轮船航行于甲、乙两地之间,顺水时用了3小时,逆水时比顺水时多用30分钟,已知轮船在静水中每小时行26千米,求水流的速度?
7、A、B两地相距80千米,一船A出发顺水行使4小时到达B,而从B出发逆水行使5小时才能到达A,求船在静水中的航行速度和水流速度.
一元一次方程的工程问题
工作总量＝工作时间×工作效率； 工作时间＝工作总量÷工作效率；
工作效率＝工作总量÷工作时间
甲的工作量＋乙的工作量＝甲乙合作的工作总量,
工程问题常把工作总量看做“1”,解工程问题的关键是先找出单位时间内的工作效率.
例：检修一处住宅的自来水管理,甲单独完成需要14天,乙单独完成需要18天,丙单独完成需12天,前7天由甲,乙合做,但乙中途离开了一段时间,后2天由乙丙合作完成.问乙中途离开了几天?
分析：工程问题中,工作总量用1表示.工作效率指的是单位时间内完成的工作量.
解法一：设乙中途离开了x天,则乙一共做了（7-x+2）天.
根据题意得

解法二：设乙一共工作了x天,则
习题：
1、一件工作,甲独作10天完成,乙独作8天完成,两人合作几天完成?
2、某工作,甲单独干需用15小时完成,乙单独干需用12小时完成,若甲先干1小时、乙又单独干4小时,剩下的工作两人合作,问:再用几小时可全部完成任务?
3、一件工程,甲独做需15天完成,乙独做需12天完成,现先由甲、乙合作3天后,甲有其他任务,剩下工程由乙单独完成,问乙还要几天才能完成全部工程?
4、修一条路,原计划每天修75米,20天修完,实际每天计划多修 ,问可以提前几天修完?
5、一项工程300人共做, 需要40天,如果要求提前10天完成,问需要增多少人?
6、甲、乙两个工程队合做一项工程,乙队单独做一天后,由甲、乙两队合做两天后就完成了全部工程.已知甲队单独做所需天数是乙队单独做所需天数的 ,问甲、乙两队单独做,各需多少天?
一元一次方程的分配型问题
1、某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐,共售出1000张门票,已知成人票每张8元,学生票每张5元,共得票款6950元,成人票和学生票各几张?
2、甲、乙两个水池共蓄水50t,甲池用去5t,乙池又注入8t后,甲池的水比乙池的水少3t,问原来甲、乙两个水池各有多少吨水?
3、今年哥俩的岁数加起来是55岁.曾经有一年,哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同,那时哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的两倍.哥哥今年几岁?
一元一次方程的储蓄问题
①顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率,利息的20%付利息税；
②纯利息=本金×利率×期数×（1－利息税率）； 利息 = 本金×利率×期数；
本息和=本金+利息,或：本息 = 本金×（1+利率×期数）； 利息税=利息×税率（20%）.
例：小颖的父母存三年期教育储蓄,三年后取出了5000元钱,你能求出本金是多少吗?
例：为了准备小颖6年后上大学的费用5000元,她的父母现在就参加了教育储蓄.下面有
两种储蓄方式：（1）直接存入一个6年期；（2）先存一个3年期的,3年后将本息和自动转存一个3年期.你认为那种储蓄方式?开始存入的本金少?
1.某学生按定期一年存入银行100元,若年利率为2.5%,则一年后可得利息______元；本息和为_______元（不考虑利息税）；
2.小颖的父母给她存了一个三年期的教育储蓄1000元,若年利率为2.70%,则三年后可得利息_ ___元；本息和为__ ___元；
3.某人把100元钱存入年利率为2.5%的银行,一年后需交利息税______元；
4.某学生存三年期教育储蓄100元,若年利率为p%,则三年后可得利息_______元；本息和为_______元；
5.小华按六年期教育储蓄存入x元钱,若年利率为p%,则六年后本息和________________元；
6. 李阿姨购买了25000元某公司1年期的债券,1 年后扣除 20%的利息税之后得到本息和为 26000 元,这种债券的年利率是多少?
7.为了使贫困学生能够顺利完成大学 学业,国家设立了助学贷款.助学贷款分0.5～1年期、1～3年期、3～5年期、5～8年期四种,贷款利率分别为5.85％,5.95％,6.03％,6.21％,贷款利息的50％由政府补贴.某大学一位新生准备贷6年期的款,他预计6年后最多能够一次性还清20000元,他现在至多可以贷多少元?
8. 王叔叔想用一笔钱买年利率为2.89%的3 年期国库券,如果他想 3 年后本息和为 2 万元,现 在 应买这种 国库券多少元?
9．一年定期的存款,年利率为1.98%, 到期取款时须扣除利息的20%,作为利息税上缴国库,假如某人存入一年的定期储蓄1000元,到期扣税后可得利息多少元?