实数x,y满足x+y+根号2=0,则根号下x的平方加y的平方的最小值是多少,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 18:53:39
实数x,y满足x+y+根号2=0,则根号下x的平方加y的平方的最小值是多少,

实数x,y满足x+y+根号2=0,则根号下x的平方加y的平方的最小值是多少,
实数x,y满足x+y+根号2=0,则根号下x的平方加y的平方的最小值是多少,

实数x,y满足x+y+根号2=0,则根号下x的平方加y的平方的最小值是多少,
由x+y+√2=0,
∴x=-y-√2,
由M=√(x²+y²)
=√[(-y-√2)²+y²]
=√(2y²+2√2y+2)
=√[2(y²+√2y+1/2)+2-1]
=√[2(y+√2/2)²+1]
当y=-√2/2时,有最小值Mmin=1

y=根号2-x
所以x²+y²
=2x²-2根号2x+2
=2(x-2分之根号2)²+1≥1
所以最小值=1
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y=根号2-x
所以x²+y²
=2x²-2根号2x+2
=2(x-2分之根号2)²+1≥1
所以最小值=1
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xy的最小值是二分之一 x的平方加y的平方等于(x+y)的平方-2xy=1 就是最小值

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