如图,△ABC≌△ADE,且∠CAD=10°,∠B=∠D=25°,∠EAB=120°,求∠BAC和∠DGB的度数．

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 21:40:06

如图,△ABC≌△ADE,且∠CAD=10°,∠B=∠D=25°,∠EAB=120°,求∠BAC和∠DGB的度数．
如图,△ABC≌△ADE,且∠CAD=10°,∠B=∠D=25°,∠EAB=120°,求∠BAC和∠DGB的度数．

如图,△ABC≌△ADE,且∠CAD=10°,∠B=∠D=25°,∠EAB=120°,求∠BAC和∠DGB的度数．
∵△ABC≌△ADE,
∴∠DAE=∠BAC= 1/2（∠EAB-∠CAD）= 1/2(120°-10°)=55°．
∴∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°
∠DGB=∠DFB-∠D=90°-25°=65°．

全部展开

∵△ABC≌△ADE（已知)
∴∠EAD=∠BAC，∠B=∠D(全等三角形对应角相等）
∵∠A=10°，∠EAB=120°（已知）
∴∠BAC= ∠EAD=（120°-10°）÷ 2=55°（两等角度数等于两等角和的一半）
∴∠FAB=∠BAC+∠CAD=55°+10°=65°（如果一个角由几个角组成，那么该角度数等）
∵∠B=∠D（已知），∠DCG=∠BCA（对顶角相等）
∴△ABF∽△GFD（有两个角相等的两个三个三角形相似）
∴∠DGB=∠FAB=65° （相似三角形对应角相等）
做数学题时，每一步都得有根有据。可以利用一些图形的性质。我写的比较啰嗦一点，自己如果能理解的话可以删去一些，希望这些对你有帮助！这里有另一个解法：
∵△ABC全等于△ADE，∠EAB=120，∠CAD=10
∴∠EAD＝∠CAB＝（∠EAB-∠CAD）/2＝55
　∴∠E＝∠ACB＝100
∴∠FCA＝180-∠ACB＝80
∴∠AFC＝∠DAC+∠ACB＝90
∴∠DFB＝∠AFC＝∠DFB＝90
∴∠DGB＝180-∠DFG-∠D＝65
认准原创，谨防盗版。

收起

∵△ACF≌△DBE ∠E=∠F,
∴AC=DB
即AB+BC=BC+CD
∴AB=CD
∵AD=9 BC=5
∴AB=CD=1/2(AD-BC)=2