作业帮立体几何 有关平面法向量的求解确定某平面α的法向量,就设为向量m （x,y,z）,让后解方程m*a=0 m*b=0.(a,b∈α a∩b=c)不就行了么,然后如何进行呢怎么用两个方程确定3个量?（详细说明）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 19:40:39
立体几何 有关平面法向量的求解确定某平面α的法向量,就设为向量m （x,y,z）,让后解方程m*a=0 m*b=0.(a,b∈α a∩b=c)不就行了么,然后如何进行呢怎么用两个方程确定3个量?（详细说明）
立体几何 有关平面法向量的求解
确定某平面α的法向量,就设为向量m （x,y,z）,让后解方程m*a=0 m*b=0.(a,b∈α a∩b=c)不就行了么,然后如何进行呢怎么用两个方程确定3个量?（详细说明）
立体几何 有关平面法向量的求解确定某平面α的法向量,就设为向量m （x,y,z）,让后解方程m*a=0 m*b=0.(a,b∈α a∩b=c)不就行了么,然后如何进行呢怎么用两个方程确定3个量?（详细说明）
得出的结果在法向量的三个分量有个公共未知数,这个未知数可以设为任意非零实数即可.
比如得出的结果为(x,2x,4x),则法向量即为(1,2,4)
其实,当平面不与x轴平行的话,就可设法向量为(1,x,y),此时就只有两个未知数了.
怎么用两个方程确定3个量？
其实并不是用两个方程，也不是系数待定法，只有用一个关系式就行了！
在空间坐标系O-xyz中，经过点A（1，2，3），且其法向量为 n→=(-1，-2，1)的平面方程为 x+2y-z-2=0
根据法向量的定义，若 n为平面α的法向量
则 n⊥α，任取平面α内一点P（x，y，z），
则 PA⊥n
∵PA=（1-x，2-y，3-...
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怎么用两个方程确定3个量？
其实并不是用两个方程，也不是系数待定法，只有用一个关系式就行了！
在空间坐标系O-xyz中，经过点A（1，2，3），且其法向量为 n→=(-1，-2，1)的平面方程为 x+2y-z-2=0
根据法向量的定义，若 n为平面α的法向量
则 n⊥α，任取平面α内一点P（x，y，z），
则 PA⊥n
∵PA=（1-x，2-y，3-z），
n=(-1，-2，1)
∴（x-1）+2（y-2）+（3-z）=0
即：x+2y-z-2=0
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