线性代数里如何判断一个矩阵是否可相似对角化?有重特征值怎么办?那如果特征向量的个数少于n怎么办?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 04:30:00
线性代数里如何判断一个矩阵是否可相似对角化?有重特征值怎么办?那如果特征向量的个数少于n怎么办?

线性代数里如何判断一个矩阵是否可相似对角化?有重特征值怎么办?那如果特征向量的个数少于n怎么办?
线性代数里如何判断一个矩阵是否可相似对角化?
有重特征值怎么办?
那如果特征向量的个数少于n怎么办?

线性代数里如何判断一个矩阵是否可相似对角化?有重特征值怎么办?那如果特征向量的个数少于n怎么办?
可逆即可相似对角化

1.所有特征根都不相等,那么不用说,绝对可以对角化
2.有等根,只需要等根(也就是重特征值)对应的那几个特征向量是线性无关的,那么也可以对角化,如果不是,那么就不能了。
就这些,综合起来就是书上说的:有n个线性无关的特征向量!!
这个定理是说,无论多少!只要这些特征向量是线性无关的,例如3阶的有三个,4阶的4个,。。。。
n阶的特征多项式,就有n个特征向量!...

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1.所有特征根都不相等,那么不用说,绝对可以对角化
2.有等根,只需要等根(也就是重特征值)对应的那几个特征向量是线性无关的,那么也可以对角化,如果不是,那么就不能了。
就这些,综合起来就是书上说的:有n个线性无关的特征向量!!
这个定理是说,无论多少!只要这些特征向量是线性无关的,例如3阶的有三个,4阶的4个,。。。。
n阶的特征多项式,就有n个特征向量!

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k重特征值有k个特征向量

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