作业帮初三几何题,帮我找找思路!1如图(图在下面),△ABC为等边三角形,D、E分别在AB、AC上,且BD=AE,CD、BE相交于点O,DF⊥BE于F.求证OD=2OF.图：由于图是我自己画的,可能画不准确,我可以说明一下.∠FDO可能
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 16:41:02
初三几何题,帮我找找思路!1如图(图在下面),△ABC为等边三角形,D、E分别在AB、AC上,且BD=AE,CD、BE相交于点O,DF⊥BE于F.求证OD=2OF.图：由于图是我自己画的,可能画不准确,我可以说明一下.∠FDO可能
初三几何题,帮我找找思路!1
如图(图在下面),△ABC为等边三角形,D、E分别在AB、AC上,且BD=AE,CD、BE相交于点O,DF⊥BE于F.求证OD=2OF.
图：
由于图是我自己画的,可能画不准确,我可以说明一下.
∠FDO可能是30度.AD≠DB,AE≠EC.
初三几何题,帮我找找思路!1如图(图在下面),△ABC为等边三角形,D、E分别在AB、AC上,且BD=AE,CD、BE相交于点O,DF⊥BE于F.求证OD=2OF.图：由于图是我自己画的,可能画不准确,我可以说明一下.∠FDO可能
∵等边△ABC
∴AB=AC
又BD=AE
∴AD=CE
∠A=∠C
AC=BC
△ACD≌△BCE
∠ACD=∠EBC
∠ACD+∠DCB=∠C=60
∠EBC+∠DCB=60=∠EOC(外角)
∴∠DOF=60
在RT△DOF中
∠DOF=60
OD=2OF
参考:
证明,因为AE=BD,∠BAE=∠DBC,AB=BC所以△ABE≌△BCD
所以BE=CD
又因为AC=BC,∠DAC=∠ECB 所以△ACD≌△CBE
所以∠ACD=∠CBE
又因为∠ACD+∠DCB=60′所以∠CBE+∠DCB=∠COE=60′
DF⊥BE
所以OD=2OF
△ADC≌△CEB
∠AEB=∠BDC
A，D，O，E共圆
∠DOB=∠A=60°
所以
∠FDO是30度
OD=2OF
由题知，ABE与BCD全等，所以∠ABE=∠BCD,∠ABE+∠OBC=60°，所以
∠BCD+∠OBC=60°，所以∠BOD=∠BCD+∠OBC=60°，因此OD=2OF（含30°角的直角三角形的性质）