纠结的几何题,没思路!初三三角形ABC中,AB=AC,角A=100,角B的平分线交于AC于点D求证;AD+BD=BC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 00:00:00
纠结的几何题,没思路!初三三角形ABC中,AB=AC,角A=100,角B的平分线交于AC于点D求证;AD+BD=BC

纠结的几何题,没思路!初三三角形ABC中,AB=AC,角A=100,角B的平分线交于AC于点D求证;AD+BD=BC
纠结的几何题,没思路!初三
三角形ABC中,AB=AC,角A=100,角B的平分线交于AC于点D
求证;AD+BD=BC

纠结的几何题,没思路!初三三角形ABC中,AB=AC,角A=100,角B的平分线交于AC于点D求证;AD+BD=BC
拿纸在上面画图吧,做辅助线DF垂直BC于F点,做DG垂直于BA延长线上的G点,在BC上取点E使BE=BD.
已知∠A=100°,AB=AC,则∠B=∠C=40°,∠DBC=20°.
做辅助线后,不难证明直角△BDG=△BDF,则DF=DG.
由于BE=BD,∠DBC=20°,则∠BED=∠BDE=1/2(180°-20°)=80°;
由于∠A=100°,则∠GAD=80°=∠BED=∠FED;
由以上可证明△DFE=△DGA,所以斜边AD=ED.
由于∠BED=80°,所以∠CED=100°,∠EDC=180°-100°-40°=40°=∠C,则在等腰三角形CDE中EC=ED.
所以AD=ED=EC.
因BC=BE+CE=BD+AD.
搞定!

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