作业帮一道高二数学题（求二次函数顶点的轨迹）二次函数 f(x) = x平方 +（2m+1）x + m平方-1 （m∈R）的顶点的轨迹方程是?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 04:36:01
一道高二数学题（求二次函数顶点的轨迹）二次函数 f(x) = x平方 +（2m+1）x + m平方-1 （m∈R）的顶点的轨迹方程是?
一道高二数学题（求二次函数顶点的轨迹）
二次函数 f(x) = x平方 +（2m+1）x + m平方-1 （m∈R）的顶点的轨迹方程是?
一道高二数学题（求二次函数顶点的轨迹）二次函数 f(x) = x平方 +（2m+1）x + m平方-1 （m∈R）的顶点的轨迹方程是?
配方
f(x)=[x+(2m+1)/2]²-(2m+1)²/4+m²-1
所以顶点有x=-(2m+1)/2
y=-(2m+1)²/4+m²-1
则2m+1=-2x
m=(-2x-1)/2
所以y=-x²+[(-2x-1)/2]²-1
=-x²+(4x²+4x+1)/4-1
即y=x-(3/4)
顶点的坐标为
x=-(2m+1)/2
y=(4ac-b^2)/(4a)=m^2-1-(2m+1)^2/4=-5/4-m
消去m可得
y=-5/4+(2x+1)/2
化简得
4x-4y-3=0
顶点坐标：
x=-(2m+1)/2=-m-1/2
m=-x-1/2
y=[4(m^2-1)-(2m+1)^2]/4=(-12m+3)/4=-3m+3/4
m=(3/4-y)/3=-y/3+1/4
-x-1/2=-y/3+1/4
4y=12x+9
y=3x+9/4
所求的轨迹方程为y=3x+9/4
顶点x=-（2m+1）/2,y=[4(m^2-1)-（2m+1）^2]/4
x=-m-1/2
y=-m-5/4 消掉m得y=x-3/4
f(x)=[x+(2m+1)/2]^2-(2m+1)^2/4+m^2-1
所以,顶点的横坐标是x=-(2m+1)/2,纵坐标是y=-(2m+1)^2/4+m^2-1
化简得:
x=-m-1/2
y=m-3/4
消去m得:x+y=-5/4
即顶点轨迹方程是x+y+5/4=0