根据下列图片回答问题

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 03:14:05
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(1)证明:∵ AB是⊙O的直径
∴ OA = OC
∵ DC相切于⊙O
∴ OC⊥DC
∴ ∠OCD =90°
∵ ∠ACD =120°
∴ ∠OCA =30°
又∵OA = OC,△AOC为等腰三角形
∴ ∠OAC =30°
又∵∠ACD =120°
∴ ∠ADC=30°
∴△ACD为等腰三角形
∴AC=CD
(2)因为∠OCD =90°,所以△OCD为直角三角形
又因为∠ADC=30°
所以 sin∠ADC =sin30°=OC/OD =1/2
设⊙O的半径为x,那么:
OC/OD =x/(x+10) =1/2
解得x = 10
所以半径为10