作业帮三角形ABC,BD评分角ABC,AF垂直BD于点F,延长AF交BC于点E,角GAF=角DAF,连接EG,ED,求证四边形是菱形
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 14:53:12
三角形ABC,BD评分角ABC,AF垂直BD于点F,延长AF交BC于点E,角GAF=角DAF,连接EG,ED,求证四边形是菱形
三角形ABC,BD评分角ABC,AF垂直BD于点F,延长AF交BC于点E,角GAF=角DAF,连接EG,ED,求证四边形是菱形
三角形ABC,BD评分角ABC,AF垂直BD于点F,延长AF交BC于点E,角GAF=角DAF,连接EG,ED,求证四边形是菱形
证明：因为BD平分∠ABC,
所以∠ABF=∠EBF,
因为AF垂直BD于点F,
所以∠AFB=∠EFB,
又BF为公共边,
所以△ABF≌△EBF
所以AF=EF
所以BF垂直平分AE
所以AG=GE,AD=DE
同理,AF垂直平分DG,
所以AG=AD,
所以AG=AD=DE=GE
所以四边形AGED是菱形
证明：因为BD平分角ABC，AF垂直于BD，即∠AFG=∠GFE=90°
又BF是公共边，所以△ABF≌ △EBF (ASA)
则：AF=EF
所以△AGF≌ △EGF (SAS)
则：AG=EG
因为∠GAF=∠DAF,AF是公共边
所以△GAF≌ △DAF (ASA)
则：GF=FD
这就是说四边形AGED中，对角线AE与GD互...
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证明：因为BD平分角ABC，AF垂直于BD，即∠AFG=∠GFE=90°
又BF是公共边，所以△ABF≌ △EBF (ASA)
则：AF=EF
所以△AGF≌ △EGF (SAS)
则：AG=EG
因为∠GAF=∠DAF,AF是公共边
所以△GAF≌ △DAF (ASA)
则：GF=FD
这就是说四边形AGED中，对角线AE与GD互相垂直平分
那么四边形AGED是菱形。
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证明：BF为角ABC的角平分线，且垂直于AE，则三角形AGF与三角形EGF为全等直角三角形，三角形AFD和三角形EFD为全等直角三角形；
角GAF=角DAF，且AE垂直于CD，则三角形AGF与三角形ADF为全等直角三角形，三角形GEF和三角形GDF为全等直角三角形；
那么，三角形AGF、三角形ADF、三角形GEF、三角形GDF均为全等直角三角形，
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证明：BF为角ABC的角平分线，且垂直于AE，则三角形AGF与三角形EGF为全等直角三角形，三角形AFD和三角形EFD为全等直角三角形；
角GAF=角DAF，且AE垂直于CD，则三角形AGF与三角形ADF为全等直角三角形，三角形GEF和三角形GDF为全等直角三角形；
那么，三角形AGF、三角形ADF、三角形GEF、三角形GDF均为全等直角三角形，
故四边形AGED为菱形
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