作业帮一道自主招生数学平面几何的题目,急求解答~~!AB、CD分别是等腰梯形的两腰,M是其内切圆与腰CD的切点,AM交内切圆于点K,BM交内切圆于点L,求AM/AK+BM/BL的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 22:58:11
一道自主招生数学平面几何的题目,急求解答~~!AB、CD分别是等腰梯形的两腰,M是其内切圆与腰CD的切点,AM交内切圆于点K,BM交内切圆于点L,求AM/AK+BM/BL的值.
一道自主招生数学平面几何的题目,急求解答~~!
AB、CD分别是等腰梯形的两腰,M是其内切圆与腰CD的切点,AM交内切圆于点K,BM交内切圆于点L,求AM/AK+BM/BL的值.
一道自主招生数学平面几何的题目,急求解答~~!AB、CD分别是等腰梯形的两腰,M是其内切圆与腰CD的切点,AM交内切圆于点K,BM交内切圆于点L,求AM/AK+BM/BL的值.
【1】等腰梯形ABCD中,不妨设AD为上底,BC为下底.
内切圆O切腰AB于点N,切上底AD于点E,切下底BC于点F.
由对称性可得：NA=AE=ED=DM=x.
NB=BF=FC=CM=y.
同时,∠C+∠D=180º.
∴cos∠C+cos∠D=0.
【2】在⊿ADM中,由余弦定理可得：
cos∠D=(AD²+MD²-AM²)/[2AD×MD]=(5x²-AM²)/(4x²).
即：cos∠D=(5x²-AM²)/(4x²).
在⊿BCM中,同理可得：
cos∠C=(5y²-BM²)/(4y²)
∴两式相加,整理可得：
[AM²/x²]+[BM²/y²]=10.
【3】易知,点A是内切圆O外的一点,AM是圆O的割线,AN是切线.
∴由“切割线定理”可得：x²=AN²=AK×AM.
∴AM/AK=AM²/(AK×AM)=AM²/x².
同理,y²=BN²=BL×BM.
∴BM/BL=BM²/(BL×BM)=BM²/y².
∴综上有：AM/AK=AM²/x²,且BM/BL=BM²/y².
代人：[AM²/x²]+[BM²/y²]=10.
可得：(AM/AK)+(BM/BL)=10.
自主招生还有平面几何题目？是不是得转成解析几何来做啊。
你自己把图画出来就已经作出了