作业帮关于守恒定律的基础大学物理题,求解~一根均匀的链条的质量为m,总长为L,一部分放在光滑的桌面上,另一部分从桌面边缘下垂,下垂的长度为a,开始时链条精致,求链条刚好全部离开桌面时的速
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 18:40:06
关于守恒定律的基础大学物理题,求解~一根均匀的链条的质量为m,总长为L,一部分放在光滑的桌面上,另一部分从桌面边缘下垂,下垂的长度为a,开始时链条精致,求链条刚好全部离开桌面时的速
关于守恒定律的基础大学物理题,求解~
一根均匀的链条的质量为m,总长为L,一部分放在光滑的桌面上,另一部分从桌面边缘下垂,下垂的长度为a,开始时链条精致,求链条刚好全部离开桌面时的速度
我的基础不太好,希望细致的讲解哟,谢谢~
关于守恒定律的基础大学物理题,求解~一根均匀的链条的质量为m,总长为L,一部分放在光滑的桌面上,另一部分从桌面边缘下垂,下垂的长度为a,开始时链条精致,求链条刚好全部离开桌面时的速
只有重力做功,机械能守恒,若设铁链的单位长度的质量为m'选取桌面所在的水平面0势能面,
初始态机械能为
E1 = -m'ag*a/2 = -(ma/L)g*a/2
末态机械能为
E2 = -mg(L/2 + mV^2/2
由机械能守恒定律
-(ma/L)g*a/2= -mgL/2 + mV^2/2
mgL^2 - mga^2 = mLV^2
V = 根号g(L^2 - a^2)/L
可以从初态和末态两个方面考虑
刚好离开桌面,和开始相比,相当于长度为L-a
的链条从桌面移到了下方.重力势能转变为整根链条的动能.可得方程
mg(L-a)=1/2mv^2
(顺便问一下,这真是大学的题目吗?!!!)
机械能守恒，以桌面为0势面，设链条总质量为M,
开始下滑时:Ek=0,桌面上的链条Ep=0,下垂部分的质量为m=aM/L，
重心高度h=-a/2，Ep=mgh=-Maag/L，总机械能Eo=-Maag/L
全部离开桌面时:重心高度h'=-L/2，Ep=mgh'=-MgL/2，Ek=(1/2)MV^2
总机械能E=(1/2)MV^2-MgL/2
E=Eo
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机械能守恒，以桌面为0势面，设链条总质量为M,
开始下滑时:Ek=0,桌面上的链条Ep=0,下垂部分的质量为m=aM/L，
重心高度h=-a/2，Ep=mgh=-Maag/L，总机械能Eo=-Maag/L
全部离开桌面时:重心高度h'=-L/2，Ep=mgh'=-MgL/2，Ek=(1/2)MV^2
总机械能E=(1/2)MV^2-MgL/2
E=Eo
(1/2)MV^2-MgL/2=-Maag/L
V=[gL(1-2aa/LL)]^1/2
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