作业帮一道初二数学奥赛竞赛题设P为质数,如果方程 X²-PX-580P＝0 的两个根均为整数,则P的取值范围为 （ ）A.0＜P＜20 B.10＜P＜20 C.20＜P＜30 D.30＜P＜80逾期不候
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 21:10:43
一道初二数学奥赛竞赛题设P为质数,如果方程 X²-PX-580P＝0 的两个根均为整数,则P的取值范围为 （ ）A.0＜P＜20 B.10＜P＜20 C.20＜P＜30 D.30＜P＜80逾期不候
一道初二数学奥赛竞赛题
设P为质数,如果方程 X²-PX-580P＝0 的两个根均为整数,则P的取值范围为 （ ）
A.0＜P＜20 B.10＜P＜20 C.20＜P＜30 D.30＜P＜80
逾期不候
一道初二数学奥赛竞赛题设P为质数,如果方程 X²-PX-580P＝0 的两个根均为整数,则P的取值范围为 （ ）A.0＜P＜20 B.10＜P＜20 C.20＜P＜30 D.30＜P＜80逾期不候
设P为质数,如果方程 X²-PX-580P＝0 的两个根均为整数,则P的取值范围为 （c ）
两根均为整数,
则判别式=p²+2320p=p(p+2320)是完全平方数
所以p+2320除以p是完全平方数
(p+2320)/p=1+2320/p=a²
所以p是2320的质因数
所以p=2,5,29
p=29时符合p+2320除以p是完全平方数
所以p=29
选C
由题意
设方程有根a,b
则ab=-580p=-29*2*2*5p
a+b=p
对a,b讨论,并且求|a+b|以方便讨论
若a=-580 b=p |a+b|=p 得p=290 不是质数
若a=-290 b=2p 同理 得p=290 p=290/3 均不合题意
若a=-145 b=4p 同理 得p=145/3（舍去）...
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选C
由题意
设方程有根a,b
则ab=-580p=-29*2*2*5p
a+b=p
对a,b讨论,并且求|a+b|以方便讨论
若a=-580 b=p |a+b|=p 得p=290 不是质数
若a=-290 b=2p 同理 得p=290 p=290/3 均不合题意
若a=-145 b=4p 同理 得p=145/3（舍去） p=29 此时对应的a b为145 -116
若a=-116 b=5p 同理 得p=29 （共轭）p=116/6（舍去）
若a=-58 b=10p 同理 得p=58/9（舍去） p=58/11(舍去)
若a=-29 b=20p 同理 得p=29/21 29/9均舍去
若a=-20 b=29p 同理 得到p=2/3 20/31均舍去
设a=-m b=np 容易知道 当n>m时 p=m/(n+1) m/(n-1)均非质数 可以停止讨论
故p的取值范围为{29}
收起
判别式delta=P^2+2320P=P(P+2320)
若两个根均为整数，则delta为平方数。
由于P为质数，因此P整除（P+2320），从而P整除2320=16*5*29.
由于P为质数，故只能P=29
选 C.20＜P＜30
P=29.
580=2*290，舍
580=4*145，舍
580=20*19，符合
P=29
C