求解几何证明题:三角形ABC,∠A∠B的角平分线相较于点O,∠C分别向两条角平分线引垂线,垂足为M、N,求证MN平行AB

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 18:11:08
求解几何证明题:三角形ABC,∠A∠B的角平分线相较于点O,∠C分别向两条角平分线引垂线,垂足为M、N,求证MN平行AB

求解几何证明题:三角形ABC,∠A∠B的角平分线相较于点O,∠C分别向两条角平分线引垂线,垂足为M、N,求证MN平行AB
求解几何证明题:
三角形ABC,∠A∠B的角平分线相较于点O,∠C分别向两条角平分线引垂线,垂足为M、N,求证MN平行AB

求解几何证明题:三角形ABC,∠A∠B的角平分线相较于点O,∠C分别向两条角平分线引垂线,垂足为M、N,求证MN平行AB
设AM,BN为角平分线.CM延长线交AB于D,CN延长线交AB于N
由角平分线性质,∠CAM = ∠DAM,Rt△CAM和Rt△DAM有一个角相等,且共一条边AM,那么两个三角形全等.所以CM = MD
同理CN = NE.
所以NM为△CED的中位线,自然有MN || DE,即MN || AB.证毕

延长CM交AB于G,    延长CN交AB于F,

因为CM垂直于AB   AM是角CAB的平分线,所以三角形ACG为等腰三角形,所以CM=MG(证三角形CAM和三角形BAM全等也可)

所以CM=MB.

同理CN=NF

所以MN是三角形CFG的中位线

所以MN平行FG(也平行AB)且等于FG 的一半

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