(2b-c)cosA=acosC所以(2sinB-sinC)cosA=sinAcosC(abc是三角形的边,.ABC是角.)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 07:22:42
(2b-c)cosA=acosC所以(2sinB-sinC)cosA=sinAcosC(abc是三角形的边,.ABC是角.)

(2b-c)cosA=acosC所以(2sinB-sinC)cosA=sinAcosC(abc是三角形的边,.ABC是角.)
(2b-c)cosA=acosC
所以
(2sinB-sinC)cosA=sinAcosC
(abc是三角形的边,.ABC是角.)

(2b-c)cosA=acosC所以(2sinB-sinC)cosA=sinAcosC(abc是三角形的边,.ABC是角.)
正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
a=2RsinA
b=2RsinB
c=2RsinC
(2b-c)cosA=acosC
2R(2sinB-sinC)cosA=2RsinAcosC
(2sinB-sinC)cosA=sinAcosC
(2sinB-sinC)cosA=sinAcosC

因为对任意三角形有以下关系
a/sin A=b/sin B=c/sin C=2r
其中r是内接圆的半径,a是角A的对边,b是角B的对边,c是角C的对边
也就是说边长和对角的正弦是成正比的,知道了这一点,那一步就好理解了

有关于三角形公式a/sinA=b/sinB=c/sinC
带入就是

因为a/sinA=b/sinB=c/sinC,这是已知的结论,那么假设a/sinA=b/sinB=c/sinC=x,那么(2b-c)cosA=acosC=(2xsinB-xsinC)cosA=xsinAcosC. 两边消去x,就得到(2sinB-sinC)cosA=sinAcosC
这个结果了