作业帮高中立体几何 第一问能用向量做吗怎么建系
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 18:43:22
高中立体几何 第一问能用向量做吗怎么建系
高中立体几何 第一问能用向量做吗怎么建系
高中立体几何 第一问能用向量做吗怎么建系
∵DA⊥面ABC,ED⊥面BCD,DE=DA=AB=AC,∠ABC=120°,M为BC中点
作AF⊥AC交BC于F
建立以A为原点,以AC方向为X轴,以AF方向为Y轴,以AD方向为Z轴正方向的空间直角坐标系A-xyz
设DE=DA=AB=AC=1
则点坐标：A(0,0,0),B(-1/2,√3/2,0),C(1,0,0),D(0,0,1),M(1/4,√3/4,0)
设E(x,y,z)
∴向量DE=(x,y,z-1)==>|向量DE|^2=x^2+y^2+(z-1)^2=1 *
向量DC=(1,0,-1),向量DB=(-1/2,√3/2,-1)
向量DC·向量DE=x+1-z=0 **
向量DB·向量DE=-x/2+ y√3/2+1-z=0 ***
*,**,***三式联立解得x=√5/5,y=√15/5,z=1+√5/5
∴E(√5/5,√15/5,1+√5/5)
向量EM=(1/4-√5/5,√3/4-√15/5,-1-√5/5)==>|向量EM|=3/2
∴直线EM与面BCD所成角的正弦值为2/3
太麻烦了绝对不必如此
直接求：
∵面EDM⊥面BCD
∴⊿EDM为直角三角形,DE=1,可求出DM=√5/2,EM=3/2
直线EM与面BCD所成角的正弦值为2/3
向量法肯定是可以做的，原点取在A点，过A做BA的垂线作为x轴，不过需要去计算，但是题中给的线段相等的比较多，所以也不会很难。