圆x^2+y^2=4内有一点P(0,1),过P作直角三角形APB,A,B在圆上,角APB=90度,求AB中点M的轨迹方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 03:31:48
圆x^2+y^2=4内有一点P(0,1),过P作直角三角形APB,A,B在圆上,角APB=90度,求AB中点M的轨迹方程

圆x^2+y^2=4内有一点P(0,1),过P作直角三角形APB,A,B在圆上,角APB=90度,求AB中点M的轨迹方程
圆x^2+y^2=4内有一点P(0,1),过P作直角三角形APB,A,B在圆上,角APB=90度,求AB中点M的轨迹方程

圆x^2+y^2=4内有一点P(0,1),过P作直角三角形APB,A,B在圆上,角APB=90度,求AB中点M的轨迹方程
设M(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2)
M是AB中点,则 x=(x1+x2)/2
y=(y1+y2)/2
联立得4(x²+y²)=(x1+x2)²+(y1+y2)² ------①
又由于RT△APB,则2MP=AB,
等式两边平方得
4[(x-1)²+y²]=(x2-x1)²+(y2-y1)² ------②
①+②得
4[(x-1)²+y²]+4(x²+y²)=2(x1²+y1²+x2²+y2²)
又A,B在圆上
便得2x²+2y²-2xy-3=0
为M的轨迹方程

圆(x+1)²+y²=8内有一点P(-1,2),AB过点P 椭圆E:x²/16+y²/4=1内有一点P(2,1),则经过P并且以P为中点的弦所在直线为 圆x^2+y^2=4内有一点P(0,1),过P作直角三角形APB,A,B在圆上,角APB=90度,求AB中点M的轨迹方程 圆(x+1)^2+y^2=8内有一点P(-1,2),AB过点P,若弦长|AB|=2根号7,求AB的倾斜角 (x-1)2+(y+1)2=9内有一点P(2,1),过点P作直线l交圆C于A、B 圆x^2+y^2=8内有一点P(-1,1),弦AB被点P平分,则直线AB的方程为 圆x²+y²=8内有一点P(-1,2),点P平分过该点的弦AB,求弦AB所在的直线方程 椭圆E:x^2/16 + y^2/4内有一点P(2,1),求经过P并且以P为中点的弦所在直线方程.椭圆E:x^2/16 + y^2/4=1内有一点P(2,1),求经过P并且以P为中点的弦所在直线方程 help 在第3象限内有一点P(x,y)满足x第2次方=9,|y|=4,那么点P的坐标是 .在椭圆x^2?4+y^2?3=1内有一点p(1,-1),F为椭圆右焦点,在椭圆上有一点,使|MP|....在椭圆x^2?4+y^2?3=1内有一点p(1,-1),F为椭圆右焦点,在椭圆上有一点,使|MP|+2|MF|的值最小,求这一最小值?椭圆方程是x^2/4+y^2/ 姐.圆(x-1)^2+y^2=4内有一点p(1,1),AB过点P,若弦长AB=2根号3,则直线的方 圆(x-1)^2+y^2=4内有一点P(1,1),弦AB过点P且|AB|=2根号3,求直线AB的方程 圆x^2+y^2=8内有一点P(-1,2),AB为过点P且倾斜角为α的弦当α=3/4 派 时,求AB的长 圆x^2+y^2=8内有一点P(-1,2),AB为过点P且倾斜角为α的弦,当α=3/4 派 时,求AB的长 已知椭圆x²/16+y²/4=1,内有一点P(2,-1),求经过P并且以P为中点的弦所在的直线方程.P点是(2,1)上面打错了 若F是x^2/4^2+y^2/3^2=1内有一点P(1,-1)F为椭圆的右焦点,在椭圆上有一点M,使MP+2MP的值最小,则这一最小值是 已知椭圆X^2/4+Y^2/3=1内有一点P(1,-1),F为椭圆的右焦点,在椭圆上有一点M,使MP+2MF取得最小值,求M坐标我在线等,谢谢. 在椭圆x^2/4+y^2/3=1内有一点P(1-1),F为椭圆右焦点,在椭圆上有一点M,使|MP|+2|MF|的值最小,则这一最小值是______________