经典几何题任意三角形 ABC,角B和角C的角平分线长相等.证AB=AC那舞倾若依.你在度几年级哦。反正法书上有。可以给出一种综合法吗?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 02:33:47
经典几何题任意三角形 ABC,角B和角C的角平分线长相等.证AB=AC那舞倾若依.你在度几年级哦。反正法书上有。可以给出一种综合法吗?

经典几何题任意三角形 ABC,角B和角C的角平分线长相等.证AB=AC那舞倾若依.你在度几年级哦。反正法书上有。可以给出一种综合法吗?
经典几何题
任意三角形 ABC,角B和角C的角平分线长相等.证AB=AC
那舞倾若依.你在度几年级哦。反正法书上有。可以给出一种综合法吗?

经典几何题任意三角形 ABC,角B和角C的角平分线长相等.证AB=AC那舞倾若依.你在度几年级哦。反正法书上有。可以给出一种综合法吗?
这是斯坦纳—莱默斯定理,要用反证法证明,你参考下这个吧:
直接证明如下(德国数学家海丝(LO.Herse)的证法):
已知:在△ABC中,BD、CE分别为∠ABC、∠ACB的平分线,且BD=CE.
求证:AB=AC
证明:过点D作∠BDF=∠BCE,并取DF=BC,使F与C分居于BD的两侧,
联结BF,由已知BD=CE,得△BDF≌△ECB.(SAS)’
所以:∠DBF=∠CEB,BF=BE.
联结CF,设 ∠ABC=2β,∠ACB=2γ,则:
∠FBC=∠DBF+β=∠CEB+β=180°-(2β+γ)+β=180°-(β+γ)
∠CDF=∠CDB+∠BDF=∠CDB+∠BCE=l80°-(2γ+β)+γ=l80°-(β+γ)
因∠ABC+∠ACB=2β+2γ

设角平分线交与O
0B=OC 推出角OBC=角OCB
又因为是角分线
所以角ABC=角ACB所以。。。。

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