作业帮已知直线y=x-2与圆x^2+y^2-4x+3=0及抛物线y^2=8x的四个交点从上到下依此为A,B,C,D四点,则|AB|+|CD|=?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 10:32:15
已知直线y=x-2与圆x^2+y^2-4x+3=0及抛物线y^2=8x的四个交点从上到下依此为A,B,C,D四点,则|AB|+|CD|=?
已知直线y=x-2与圆x^2+y^2-4x+3=0及抛物线y^2=8x的四个交点从上到下依此为A,B,C,D四点,则|AB|+|CD|=?
已知直线y=x-2与圆x^2+y^2-4x+3=0及抛物线y^2=8x的四个交点从上到下依此为A,B,C,D四点,则|AB|+|CD|=?
由已知圆的方程为（x-2）^2+y^2=1,
抛物线y^2=8x的焦点为（2,0）,
直线y=x-2过（2,0）点,
则|AB|+|CD|=|AD|-2,
因为
y^2-=8x
y=x-2,
有x^2-12x+4=0,
设A（x1,y1）,D（x2,y2）,
则x1+x2=12,
则有|AD|=（x1+x2）+4=16,
故|AB|+|CD|=16-2=14,
设直线与抛物线相交于A（x1,y1）、D(x2,y2)
将直线y=x-2代入抛物线y^2=8x中
得 x^2-12x+4=0
由韦达定理可得 x1+x2=12 x1*x2=4
|x2-x1|=√((x1+x2)^2-4x1x2)=8√2
由于直线斜率k=1，则直线与x轴平角为45°
|AD|=|X2-X1|/COS45°=16
同理，<...
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设直线与抛物线相交于A（x1,y1）、D(x2,y2)
将直线y=x-2代入抛物线y^2=8x中
得 x^2-12x+4=0
由韦达定理可得 x1+x2=12 x1*x2=4
|x2-x1|=√((x1+x2)^2-4x1x2)=8√2
由于直线斜率k=1，则直线与x轴平角为45°
|AD|=|X2-X1|/COS45°=16
同理，
设直线与抛物线相交于B（x3,y3）、C(x4,y4)
将直线y=x-2代入圆x^2+y^2-4x+3=0中
得 x^2-4x+7/2=0
由韦达定理可得 x3+x4=4 x3*x4=7/2
|x4-x3|=√((x3+x4)^2-4x3x4)=√2
由于直线斜率k=1，则直线与x轴平角为45°
|BC|=|X4-X3|/COS45°=2
|AB|+|CD|=|AD|-|BC|=16-2=14
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