△ABC中,AD⊥BC于D,E为BC中点,且 ∠BAE=∠EAD=∠DAC,求证 △ABC是直角三角形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 10:30:57
△ABC中,AD⊥BC于D,E为BC中点,且 ∠BAE=∠EAD=∠DAC,求证 △ABC是直角三角形

△ABC中,AD⊥BC于D,E为BC中点,且 ∠BAE=∠EAD=∠DAC,求证 △ABC是直角三角形
△ABC中,AD⊥BC于D,E为BC中点,且 ∠BAE=∠EAD=∠DAC,求证 △ABC是直角三角形

△ABC中,AD⊥BC于D,E为BC中点,且 ∠BAE=∠EAD=∠DAC,求证 △ABC是直角三角形
在三角形AEC中角平分线AD与高线AD重合,
∴三角形AEC是等腰三角形
AD也是EC上的中线
设DC=X AD=h ED=X BE=2X
在直角三角形ABD,ADC中
利用勾股定理可得
AB^2=h^2+x^2
AC^2=h^2+9x^2
BC^2=16x^2
又∵根据角平分线定理可得
AB/h=2x/x
∴AB^2=4h^2
h^2=3x^2
利用上述等式可得
AB^2+AC^2=BC^2
所以三角形ABC是直角三角形

已知:△ABC中,AD⊥BC于D,E为BC中点,E为BC中点,且∠BAE=∠EAD=∠DAC.求证:△ABC是直角三角形已知:△ABC中,AD⊥BC于D,E为BC中点,且∠BAE=∠EAD=∠DAC。求证:△ABC是直角三角形 △ABC中,AD⊥BC于D,E为BC中点,且 ∠BAE=∠EAD=∠DAC,求证 △ABC是直角三角形 已知:△ABC中,AD⊥BC于D,E为BC中点,E为BC中点,且∠BAE=∠EAD=∠DAC.求证:△ABC是直角三角形请用全等三角形证明,别用勾股定理! 在△ABC中,AD⊥BC于D,E、F、G分别是BC、AB、AC的中点.求证:四边形DEFG为等腰梯形 如图,在三角形ABC中,AC=BC,AC⊥BC,D为BC的中点,CF⊥AD于E,BF\AC,说明DG=FG 在Rt△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,DE⊥AB于点E,F为DE中点,求证 :AF⊥CE 在等腰三角形ABC中,D为直角边BC的中点,CE⊥AD于点E,交AB于点F.求证:∠ADC=△BDF △ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,且AD=BC,M是BC的中点,AD交BE于H.求证:DH+HM=1/2BC 在△ABC中,AD⊥BC于点D,且AD=1/2BC,E、F分别为AB、AC的中点,试向以EF为直径的圆与BC有怎样的位置关系 已知,在△ABC中∠BAC=90°,AD⊥BC于D,P为AD中点,BP延长线交AC于E,EF⊥BC于F,求证EF²=AE·EC 【有图已知△ABC中,角ACB=90°,AC=BC,D为边长边上一动点,BC=nDC,CE⊥AD于点E,P为AB的中点,延长PE交BC于点F已知△ABC中,角ACB=90°,AC=BC,D为边长边上一动点,BC=nDC,CE⊥AD于点E,P为AB的中点,延长PE交BC于点F.(1 如图,在△ABC中,D为BC中点,E为AD中点,BE的延长线叫AE于F,则AF/FC为 在△ABC中.D为BC中点,E为AD的中点,BE的延长线交AC于F,则AF/FC为 如图,△ABC中,D为BC边的中点,E为AD的中点,BE的延长线AC于点F,则AF/FC为 如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D点,E,F分别为DB,DC的中点,则图中共有全等三角形()对 在△ ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,E为AC的中点.求证:AB·AF=AC·DF 在△ABC中,∠ACB=90°,D为BC的中点,CE⊥AD于E,连接BE.求证:∠DBE=∠BAD △ABC内接于⊙O,AD⊥BC于D,E为弧BC的中点,求证:角EAO=角EAD