求复合函数设f(x)=x/(x+2),则f[f(x)]=求详解

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 18:08:45
求复合函数设f(x)=x/(x+2),则f[f(x)]=求详解

求复合函数设f(x)=x/(x+2),则f[f(x)]=求详解
求复合函数设f(x)=x/(x+2),则f[f(x)]=求详解

求复合函数设f(x)=x/(x+2),则f[f(x)]=求详解
符合函数f[f(x)]就是把原来f(x)表达式中的x都换成f(x)的表达式,即
x/(x+2)作为新的分子,而分母变成了 x/(x+2) + 2
化简一下,f[f(x)]=x/(3x+4)

f(x)=x/(x+2)=1-2/(x+2)
f[f(x)]=
=1-2/[1-2/(x+2)+2]
=(x-4)/(3x-8)

将f(x)中的x等价换为x/(x+2)
f[f(x)]=[x/(x+2)]/[x/(x+2)+2]