作业帮在三角形ABC中,设a,b,c,分别是角A,角B,角C所对的边长,且满足条件c=2,b=2a,则三角形ABC面积的最大值为?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 12:02:18
在三角形ABC中,设a,b,c,分别是角A,角B,角C所对的边长,且满足条件c=2,b=2a,则三角形ABC面积的最大值为?
在三角形ABC中,设a,b,c,分别是角A,角B,角C所对的边长,且满足条件c=2,b=2a,则三角形ABC面积的最大值为?
在三角形ABC中,设a,b,c,分别是角A,角B,角C所对的边长,且满足条件c=2,b=2a,则三角形ABC面积的最大值为?
根据余弦定理,a²+4a²-4a²cosC=4,cosC=（5a²-4）/4a²,
S=0.5a*2a*sinC=a²sinC=a²根号（1-cos²C）=根号（-9a^4+40a²-16）/4=根号【-9（a²-20/9）+256/9】/4,当a²=20/9,根号（-9a^4+40a²-16）有最大值16/3,所以S最大值为4/3
面积公式为 S=1/2*底*高，要使得三角形面积最大，那么三角形的高应该是三角形的一边，也就是说该三角形应为直角三角形。
有三种可能性：1.角A是直角，从b=2a可判断此可能性不成立
2.角B是直角，那么面积为1/2*2*a=a
3.角C是直角，面积=1/2*a*2a=a*a
现在要做的是判断a和a*a的大...
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面积公式为 S=1/2*底*高，要使得三角形面积最大，那么三角形的高应该是三角形的一边，也就是说该三角形应为直角三角形。
有三种可能性：1.角A是直角，从b=2a可判断此可能性不成立
2.角B是直角，那么面积为1/2*2*a=a
3.角C是直角，面积=1/2*a*2a=a*a
现在要做的是判断a和a*a的大小，当角C是直角时，有:a*a+b*b=c*c，根据条件c=2,b=2a,得出a*a=4/5,即：a-a*a>0.由此推断出：面积最大为a
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