四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD ……四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=a（1）求二面角P-CD-A的大小（2）求四棱锥P-ABCD的全面积（3）求C点到平面PBD的距离

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 22:14:40

四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD ……四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=a（1）求二面角P-CD-A的大小（2）求四棱锥P-ABCD的全面积（3）求C点到平面PBD的距离
四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD ……
四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=a
（1）求二面角P-CD-A的大小
（2）求四棱锥P-ABCD的全面积
（3）求C点到平面PBD的距离

四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD ……四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=a（1）求二面角P-CD-A的大小（2）求四棱锥P-ABCD的全面积（3）求C点到平面PBD的距离
(1)因为PA垂直平面ABCD,所以:PA⊥CD,
正方形ABCD中,CD⊥AD,可知:CD⊥平面PAD,即∠PDA就是二面角P-CD-A的大小
而:PA⊥AD,同时PA=AB=AD,所以:二面角P-CD-A的大小∠PDA=45°
(2)四棱锥P-ABCD的全面积S=S□ABCD+S△PAB+S△PBC+S△PCD+S△PAD=AB^2+AB*PA/2+BC*PB/2+CD*PD/2+AD*PA/2=a^2+a*a/2+a*√2a/2+a*√2a/2+a*a/2=(2+√2)a^2
(3)C点到平面PBD的距离与A点到平面PBD的距离相等 (具有对称性)
过A作AQ⊥PC于点Q,则AQ即为所求
AC=√2a,PC=√(PA^2+AC^2)=√(a^2+2a^2)=√3a
在直角三角形PAC中,AQ=PA*AC/PC=a*√2a/(√3a)=a√6/3
即:C点到平面PBD的距离为a√6/3

这个题也太简单了吧
(1):45
(2):(2+√2)a^2
(3):(√6)/3 a
(1)∵PA⊥ABCD
∴PA⊥CD
又∵CD⊥AD
∴CD⊥面PAD
即二面角P-CD-A=∠PDA=45
(2)S=S(PAD)+S(PAB)+S(PBC)+S(PDC)+S(ABCD)
=a^2/2+a^2/...

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这个题也太简单了吧
(1):45
(2):(2+√2)a^2
(3):(√6)/3 a
(1)∵PA⊥ABCD
∴PA⊥CD
又∵CD⊥AD
∴CD⊥面PAD
即二面角P-CD-A=∠PDA=45
(2)S=S(PAD)+S(PAB)+S(PBC)+S(PDC)+S(ABCD)
=a^2/2+a^2/2+√2a^2/2+√2a^2/2+a^2=(2+√2)a^2
(3)连接AC,BD交于O,连接PO并延长,作CF⊥PO于F,AE⊥PO于E
∵BD⊥PA,BD⊥AC
∴BD⊥面PAC
∴BD⊥CF
∴CF⊥面PBD
即CF为C点到平面PBD的距离
根据PAO的面积不变
∴AE=PA*AO/PO=(√6)/3
∴CF=AE=(√6)/3 a

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