作业帮排列与组合数学题一道某班8人,排成一纵队,正、副班长A和B必须一个在队首,一个在队尾,战士C和D不能相邻,战士E和F必须相邻,问有多少种排法?（最好有解释）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 21:35:17
排列与组合数学题一道某班8人,排成一纵队,正、副班长A和B必须一个在队首,一个在队尾,战士C和D不能相邻,战士E和F必须相邻,问有多少种排法?（最好有解释）
排列与组合数学题一道
某班8人,排成一纵队,正、副班长A和B必须一个在队首,一个在队尾,战士C和D不能相邻,战士E和F必须相邻,问有多少种排法?
（最好有解释）
排列与组合数学题一道某班8人,排成一纵队,正、副班长A和B必须一个在队首,一个在队尾,战士C和D不能相邻,战士E和F必须相邻,问有多少种排法?（最好有解释）
1.正副班长有2种排法
2.战士ef相邻,即把他们看作一个整体,但因为可调换位置,便也是2种
3.先不管cd,那么除了正副班长位置已经固定,还有3个人（注意,ef是整体）,就有A（3,3）=3*2*1=6
4.上述3个人加上正副班长共有5人,中间两两之间共有4个空,而把cd插进去就可.即4空中选两空,就有A（4,2）=12
再将上述相乘即2*2*6*12即可
这是一个分步排列题
首先正、副班长A和B必须一个在队首，一个在队尾那么就有2种情形
然后把C，D拿出来先排其他的人，A4（4）
用隔板法，其他人形成了5个空，那么A5（2）
所以排法为2*A4（4）*A5（2）
AB只能有两种排法
将EF看成一个整体,他们之间次序也有两种
先不考虑CD要求，c d (ef) g h
求得排列数为2*2*5！
再来求CD相邻时的排列数 (cd) (ef) g h
2*2*2*4!
最后相减就是CD不相邻时的排列数了
2*2*3*4!=288
A，B在队首队尾 有两种排法即C（1，2）=2
把EF看成一个人 有两种排法同上=2
C,D不相邻可把其余5人（E,F看成一人，因为相邻）先排好，中间有4个空可排C,D 一共有A(2,4)*A(3,3)=72
所以一共有2*2*72=288种排法