一道高数题,1.已知f(x)=e^x ,x<0f(x)=ax^2+bx+c,x大于等于0且f''(0)存在,求a,b,c(我b,c都会求,但不知道怎么求a)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 17:01:34
一道高数题,1.已知f(x)=e^x ,x<0f(x)=ax^2+bx+c,x大于等于0且f''(0)存在,求a,b,c(我b,c都会求,但不知道怎么求a)

一道高数题,1.已知f(x)=e^x ,x<0f(x)=ax^2+bx+c,x大于等于0且f''(0)存在,求a,b,c(我b,c都会求,但不知道怎么求a)
一道高数题,
1.已知f(x)=e^x ,x<0
f(x)=ax^2+bx+c,x大于等于0
且f''(0)存在,求a,b,c
(我b,c都会求,但不知道怎么求a)

一道高数题,1.已知f(x)=e^x ,x<0f(x)=ax^2+bx+c,x大于等于0且f''(0)存在,求a,b,c(我b,c都会求,但不知道怎么求a)
首先函数在x=0处连续
因此
lim(x→0-)f(x)=lim(x→0-)e^x=1
lim(x→0+)f(x)=lim(x→0+)ax^2+bx+c=1
因此c=1
f(x)=ax^2+bx+1
又f''(0)存在,所以一阶导数、二阶导也连续

lim(x→0-)f'(x)=lim(x→0-)e^x=1
lim(x→0+)f'(x)=lim(x→0+)2ax+b=1
所以b=1
f(x)=ax^2+x+1
lim(x→0-)f''(x)=lim(x→0-)e^x=1
lim(x→0+)f''(x)=lim(x→0+)2a=1
所以a=1/2
f(x)=1/2x^2+x+1