作业帮已知a、b、c分别为△ABC的三边,且c=2 ,b=√2a,则三角形ABC面积的最大值为?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 18:22:53
已知a、b、c分别为△ABC的三边,且c=2 ,b=√2a,则三角形ABC面积的最大值为?
已知a、b、c分别为△ABC的三边,且c=2 ,b=√2a,则三角形ABC面积的最大值为?
已知a、b、c分别为△ABC的三边,且c=2 ,b=√2a,则三角形ABC面积的最大值为?
方法一：
设BC=a,则AC=√2a.由余弦定理：
cosC=(3a²-4)/2√2a²,
∴sinC=√(-a^4+24a²-16)/2√2a²
∴三角形面积=√(-a^4+24a²-16)/4
=√[128-(a²-12)²]/4
≤√128/4=8√2/4=2√2
∴最大面积2√2.
方法二：
设顶点C的坐标（x,y）,则三角形面积为2*y/2=y
下面求y的范围
由AC等于根号2BC,而AC长度的平方=x^2+y^2,BC长度的平方=(x-2)^2+y^2
故x^2+y^2=2*（(x-2)^2+y^2）
化简得y^2=-x^2+8x-8
这个二次函数的最大值是8
所以y的最大值是2倍根号2
所以三角形面积最大值为2倍根号2.
根据海伦公式S=(1/4)√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(b+c-a)]
把c=2 ，b=√2a代入化简整理得
S=(1/4)√[128-(a^2-12)^2]
因为c>b-a=(√2-1)a,c
Smax=(1/4)√128=2√2
已知△ABC的三边分别为a,b,c,且(a-c):(a+b):(c-b)=-2:7:1,试判断△ABC的形状
已知△ABC的三边分别为a,b,c且周长为6,a,b,c成等比数列.求△ABC面积的最大值.
已知a、b、c分别为△ABC的三边,且c=2 ,b=√2a,则三角形ABC面积的最大值为?
已知△ABC的三边分别为a,b,c且a+b=4,ab=1,c=根号14,试判断△ABC的形状
已知△ABC的三边分别为a,b,c且a+b=4,ab=1,c=√14,试判断△ABC的形状
已知a,b,c分别为△ABC的三边,且满足a²c-b²c=0,试判断这个三角形的形状
已知a,b,c分别为△ABC的三边,且满足a方c-b方c=0,试求这个三角形的形状
已知三角形ABC的三边分别为a,b,c且（a-c):(a+b):(c-b)=-2:7:1,试判断三角形ABC的形状
已知△ABC的三边分别为a,b,c且满足b^2+4+根号a-1=4b,求c的值
已知:△ABC的三边分别为a,b,c,且a方+b方+c方=ab+bc+ca,求证:此三角形为等边三角形
三角函数.RT△ABC的三边分别为a,b,c,且a+c=2b,a
1：2：已知△ABC的三边分别为a,b,c,且a,b满足,则c的取值范围是_______.
已知△ABC三边分别为a、b、c,化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|.
已知abc分别为三角形ABC三边,且满足a^2*c^2-b^2*c^2=a^4-b^4试判断三角形ABC的形状
已知a,b,c是△ABC的三边,且△ABC周长为18cm,试化简并求值|a-b-c|+|b-c+a|+|c+a-b|
已知三角形ABC的三边分别为a,b,c且周长为6,a,b,c成等比数列,求三角形ABC的面积S的最大值
已知三角形ABC的三边分别为a,b,c,且面积为S=(a^2+b^2-c^2)/4,则C角等于
已知a.b.c为△ABC的三边,化简|a+b-c|-|b-c-a|