一道初中或者高中数学竞赛抽屉原理的题有一个正三角形边长为一,任意摆五个点在三角形里,包括边上,证明五个点之中存在两点间最长距离是0.5.这个很容易,把一个三角形分成四个小三角形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 08:28:20
一道初中或者高中数学竞赛抽屉原理的题有一个正三角形边长为一,任意摆五个点在三角形里,包括边上,证明五个点之中存在两点间最长距离是0.5.这个很容易,把一个三角形分成四个小三角形

一道初中或者高中数学竞赛抽屉原理的题有一个正三角形边长为一,任意摆五个点在三角形里,包括边上,证明五个点之中存在两点间最长距离是0.5.这个很容易,把一个三角形分成四个小三角形
一道初中或者高中数学竞赛抽屉原理的题
有一个正三角形边长为一,任意摆五个点在三角形里,包括边上,证明五个点之中存在两点间最长距离是0.5.
这个很容易,把一个三角形分成四个小三角形就好了.然后六个点的话还是0.5.
试问:如果有8个点,那么0.5可不可以被更小的数字取代?

一道初中或者高中数学竞赛抽屉原理的题有一个正三角形边长为一,任意摆五个点在三角形里,包括边上,证明五个点之中存在两点间最长距离是0.5.这个很容易,把一个三角形分成四个小三角形
其实问题可以化为n个半径为1/4且互不相交的小圆的圆心都在三角形内的问题.显然最多就是6了.那么有8个点确实存在更小的数,这个数是多少并不是很显然的.
就存在性而言已经回答了此问题.